教師錦囊～兩步驟幫助學生掌握短除法

「短除法」是六年級會教的一種重要的計算方法。它可以協助我們做某數的「質因數分解」；也可以簡便地找出幾個數字的「最小公倍數」與「最大公因數」。但是，很多孩子對於短除法的計算原理不甚理解，甚至畏懼這種比較繁瑣的計算，身為教育工作者，該怎麼調整教學以便協助孩子面對這個問題呢？

一、說明道理並做心理建設

很多孩子無法掌握短除法的計算，常見的原因是：教學的時候只示範了怎麼算，就請小孩練習，卻沒有去比較和正規直式除法的差異，以及分析是什麼地方變難了。既然叫做「短」除法，一定是省略了直式除法的某些程序，相對的就會增加一些難度，如果老師能開門見山地挑明是哪裡變難了，是哪一部分變成用心算，便可以讓學生心裡有所準備，學生一旦知道需要加強注意什麼，就比較可以放心。

以[圖一]中的短除法為例：它第一步就是「54÷2」，和正規的直式除法（長除法）[圖二]去比較，除了有上下顛倒的感覺，最重要的是把本來的「減法」、「結合下一位再估商」這些過程省略不寫，但算的時候仍然要算，於是等於變成要心算，這就是難度增加的地方。

好好的除法為什麼要這樣顛倒寫呢？其實是因為要分解54就得連續計算很多個除法，算好第一個商就得再把它拿來做除法，直到無法再分解為止，然後又要將這些分解的過程結合在一起才能一目瞭然，於是就會長得像[圖一]了。而且為了配合我們由上往下寫的習慣，就把原本直式除法顛倒，將商放在被除數的下方。 因此，要讓孩子明白短除法這個格式的理由，以及他所面對的挑戰是什麼，孩子自然願意練習，慢慢也就能學會這種運算方式。

二、帶孩子圖像思考

在一般教科書裡，教完短除法怎麼做之後，就把短除法運用到計算「最大公因數」和「最小公倍數」。課本會說把兩數作質因數分解，然後求出最大公因數跟最小公倍數，兩數的質因數分解是用短除法合併來做的，只要找出共同可以除盡的乘積就是最小公倍數，其具體操作如下：

「最大公因數」就是圖三左邊的2×2，最小公倍數如圖三所示就是60，但是到底為什麽可以這樣計算？只靠質因數分解的因倍數關係去說明，其實小孩是沒有感覺的。我們需要從根本的意義著手，帶領孩子去感受什麼是最大公因數？什麼是最小公倍數？

原本12和20的最小公倍數是指「12的倍數和20的倍數中，共同最小的倍數」。可是為什麼短除法這樣除一除、乘一乘就可以找到答案呢？孩子需要一個容易讓他用眼睛就「看出來」公倍數的方法。

我們可以帶孩子畫出像圖四那樣的數線來找12和20的最小公倍數。最小公倍數的意義就是把12跟20照圖四那樣一格一格分別畫下去，第一次會「相遇」的那個位置的數字，也就是60。

最小公倍數是找到了，但跟短除法的格式看起來沒有關係啊？要找到關係，就要先帶孩子專注研究這兩條數線的第一個倍數12和20，這兩個數有沒有公因數呢？稍加討論就會發現4是兩數的最大公因數，因此若用「4小格當成1大格」，這樣就可以用「3大格」和「5大格」來描繪12跟20這兩個數字的位置如圖五。

這麼一來，問題就會變成3和5的最小公倍數是多少？也就是問這兩數何時會第一次「相遇」？因為3和5是互質的，因此相遇的位置就是「3×5大格」，既然1個大格是4個小格，因此要再將大格改回小格，算式當然就是4x3x5，這就是最小公倍數算式的由來，而原來短除法中左側的除數就是找大格的過程，下面的3和5就是把12和20看成3大格和5大格，這下子2 × 2 x 3 x 5 為什麼可以算出最小公倍數就一目瞭然了。

要讓學生掌握短除法，就需要讓學生知道自己究竟在算什麼？而給予短除法中那些數值具體的圖像意義，絕對是幫助學生的大大助力！