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支點教室故事

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數想讓我的學生感到既燒腦又好玩

文:國立嘉義大學附設實驗國小  葉俊宏  老師

5的倍數

「倍」的觀念對學生來說很抽象,但藉由這個單元裡面的「複製機」的圖像,讓學生能清楚理解「幾倍就是複製幾次」的意思,我覺得複製機設計得很好,非常貼近學生的認知。

 

7的乘法

這個單元點出7這個數字很特別,不論是彩虹、音階還是星期,都是7,讓學生對於7這個數字開始感到好奇,後來帶到7的乘法時,請學生看數想課本p.42的彩虹磁磚,問問學生這裡總共有幾塊磁磚,有的學生用一一點數的方式比較慢,但有的學生很快就答出來了,請學生分享作法,學生說是用乘法,便再追問學生怎麼乘的?竟可以如此快速知道答案?學生回答用直排乘以橫排。後來考學生數想課本上p.44、p.45、p.50的鑰匙與石頭分別有幾個,學生將乘法的技巧帶入後,紛紛搶著回答,此時的他們不僅學到了乘法的計算,也覺得數學好好玩。

 

來買枝仔冰噢!

講這個單元裡的「阿公故事」給孩子聽,讓學生在聽故事的過程中,也瞭解以前那個年代的人事物,比方說以前老師的權威形象、當時的課本樣貌、「角」這個幣值,讓學生在聽故事學數學的過程中,回到家也可以跟家長互動,製造親子共同的話題,促進親子分享的溫馨時光。

 

6的乘法

從太空人的故事引起學生的學習動機,在黑板上寫出數想課本p.29的算式,詢問學生「如果我8的乘法背到一半忘了,只背到8x5而已,我後面有辦法推敲出來嗎?」請學生用手比圈或叉,然後問學生問什麼?此時不急著公布答案,再於黑板上將p.26學過的數字乘法寫出來並問學生「如果我3的乘法背到一半忘了,只背到3x5而已,我後面有辦法推敲出來嗎?」請學生用手比圈或叉,然後問學生問什麼?製造學生的認知衝突後,先讓學生倆倆討論,再重新將這兩個問題問一次,然後請學生觀察為什麼可以?之後再帶回到p.29,請學生看p.29的圖片。這個單元的上法,我覺得很有趣,因為過程中老師不斷拋出問題給學生思考,讓他們自己去找出乘法的規律,進而去試試看是否1~9所有的乘法都可以用這種方式去推算,學生上完課覺得既燒腦又好玩。

 

重量的意思

這個故事超級有趣的,二年級的小朋友對於尋寶探險非常有興趣,因此全班都非常專心地聆聽,也在聽故事的過程中,集思廣益要幫探險家解決謎題,尤其是最後p.30和p.31的問題實在太有意思了,雖然過程中學生陷入道德兩難的困境,曾一度想要放棄寶藏保全朋友,但在老師不斷的鼓勵「再想想看,有沒有兩全其美的好方法?真的一定要放棄其中一個嗎?」,學生們在沒有看到書本的情況下,最後竟然真的成功找出解決方法,不只保住了朋友也拿到了寶藏,我也稱讚學生們的善良與智慧,學生們都超級開心的呢!不僅幫助了探險隊,也學到了數學的重量,還獲得滿滿的成就感。

學生安靜閱讀數學想想, 把它當成數學繪本來閱讀.png
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110學年上學期 <數學想想> 使用心得 
文:宜蘭縣育英國小卓美華老師

「數學想想」給了我不同的教學風景,我不再只是教,而是跟著學生一起學習。

不同於課本的熟悉內容,數想在備課上要花費是我好幾倍的時間,哈哈……有時候看懂了﹗又要開始設想如何在有限的時間引導孩子思考,這又是一個艱難的任務。

孩子看到課本的第一個反應都覺得很新奇,裡頭都有一個故事主軸,孩子就跟著情節一起解決生活中的數學問題。當我們上完數想中的《倍、倍數、公倍數》這個單元,從此之後只要碰到相關問題,小朋友就會互相提醒這是艦長問題,所以在上翰林版的公倍數單元時,我只花了很短的時間,就把課程內容上完,小朋友對這個單元的學習效能也相對提升許多。

《粟米之法》這個單元,我們化身為故事裡的主角,大家來演一場戲,但前提之下,要先解決粟跟糲如何換算,坊間的課本很少會有如此有趣的內容可以轉換成劇本,讓孩子將數學演出來,這讓孩子在這個單元後續較難的部分,一直保有高度的好奇心及願意動腦筋去解決問題的動力。

在《一筆畫星星》這個單元中,我們實際去操作,分組讓孩子盲畫”正妹星星”,小朋友一開始覺得這有什麼難,但實際操作後才發現,原來不是隨便畫都可以,大家一起討論,總結是要畫一個”正妹星星”跟長度及角度有關。

接著,當我們討論到《分數分身數》這課時,孩子發現跟《粟米之法》有異曲同工之妙,約分、擴分跟粟換糲用一樣的思考模式就可以把問題算出來。小朋友想出來之後,大家有一種「原來如此」的感覺,原來數想可以在孩子的學習路上持續發酵,而不是學過就忘。

數想是一個有強大正能量的地方,讓安於現狀的我,想要改變,也真的讓我踏出了第一步,我相信不久的將來,我的教室一定可以看到不一樣的教學風景。

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致教學長 
文:桃園張老師

曉芬您好!


       我今年擔任五年級導師,這是我第一次申請數想教材,計畫中挑選了「二、因數和倍數」、「四、擴分、約分和通分」、「六、異分母分數的加減」、「八、平行四邊形、三角形和梯形的面積」等四個單元實施。以下與您概略分享我近期實施數想的情形與感想:


       配合「二、因數和倍數」單元,我先用數想五上第一冊的「倍、倍數、公倍數、最小公倍數」單元作故事情境引導,邀請孩子一起來動動腦,想想艦長夫妻兩人什麼時候會相遇的問題(水星號和土星號分別是每8和12個月往返一次)。記得當時好幾個孩子都不假思索的回答: 「8個月+12個月=20個月」。透過小組討論及分享的過程,孩子們發現,每8個月往返一次,表示再下一次回來的時間是16個月後,再下一次回來的時間是在24個月後,那就表示20個月後的時間是介於兩次之間,所以這個答案並不是正確的。 … 孩子們在數格本上、黑板上練習用數線畫畫看。…然後我們還討論到,如果想要讓夫妻兩人早點見到面,應該怎麼調整兩人的航程? 各種答案都有,其中還包括一些如: 兩人一起開一艘、一個人辭職…等逗趣的答案。熱絡的討論一直持到下課。最令我感動的是,很多孩子竟還利用下課時間繼續興致勃勃、意猶未盡的討論著剛剛的數學問題!! 而這樣的風景,是我教學十多年來極少有的!


       在帶數想「因數、公因數、最大公因數」那一課時,孩子們很好奇,為什麼有些數的最小公倍數是兩數相乘,有些數卻不是。我試著用「大格、小格」的方法解釋給孩子聽,但是可能是因為孩子們才剛學到倍數的觀念,還不是十分熟悉倍數的意思,也可能是因為時間有限,沒辦法很從容的說明,我說得不夠清楚,以至於那節課孩子們大多有聽沒有懂。但是透過這樣引發孩子的好奇心、等待孩子想想的過程中,他們的腦袋是在不停的轉動的! 我跟孩子們說:「這一次如果聽不懂沒有關係,我們有機會再回頭討論這個部分。」

       在後續的某節數想課上,我在黑板上列出幾個例子,再次把同樣的問題拋給孩子:「為什麼有些數的最小公倍數是兩數相乘,有些數卻不是?」班上有很多孩子都說:「因為6和8是偶數,7和11是奇數。」經過幾次驗證、討論後,孩子們發現答案似乎和奇數、偶數沒有絕對相關。後來,有個孩子舉手說:「因為7和11沒有共同的因數(除了1以外)。」數想課就是這樣,會一直不斷的帶給我們驚喜! 我想,這些想破頭才悟出的道理和奧秘,一定會在孩子的腦袋中留下最深刻的印象! 而且最重要的是,孩子會因此愛上數學!


       每當到了要上數想課本的時候,學生和學生總是開心、期待、沒有壓力的! 課堂上,我鼓勵學生多發表。當學生答對了,我會大大的稱讚他/她;當學生答錯了,我也會讚美他/她很棒,願意試著動動腦說說看! 不論是學生也好,老師也好,都很享受這樣的上課氛圍! 那是一個以孩子為主體、老師不急著教導孩子、願意等待孩子思考的時空! 孩子的眼睛是亮的、臉是笑的、頭腦是活的! 多麼美好,多麼珍貴,多麼動人!


       在現行體制考試的進度與壓力下,平均一個單元要在1.5個星期內(大約7節課)上完,且高年級的課程內容難度較高,再加上學生的外務很多、很難利用早修時間實施數想,所以整體而言,目前實際能騰出來上數想的時間是非常有限的。既然無法擺脫這個既有的框架,最近我試著把數想的精神帶到教科書的課堂上,也就是—在呈現課本的做法以前,先給予孩子時間想一想。例如請孩子先不拿出課本(因為課本上的習題通常是將做法和答案都寫出來),在螢幕上呈現課本上的題目,然後讓孩子們將自己的作法先個別寫在小白板上,再透過小組討論、發表等方式進行教學。這樣的做法比起直接教導孩子當然花的時間會多出一些,然而,經過思考的學習,才會是深刻、真實、而有趣的!
 

       數想透過今年暑假的研習走進我的教學生涯,再透過支點教室,為孩子們重塑對數學的想像,如同石頭在湖面產生的漣漪般一圈圈持續擴散開來! 謝謝曉芬,謝謝數想團隊! 您們在背後付出的努力不會白費!! 非常感恩您們在背後奉獻的一切!!

                                                                                        2021.11.23桃園市 張老師

巫老師

在課堂裡看見美麗的風景
文:​​南投縣育英國小 巫邕儀老師

我在學期初的班親會中,正式向家長介紹數想課程,並邀請家長們各自選一本數想課本坐下來靜靜的讀10分鐘,感受「數想國」的人文氣息及數學美感。家長們都讚嘆並支持。

1、 讓思考變得具象可見:
在(南一)二上乘法單元時,我先把數想這一課(乘法表)搬出來,因為用二維向度的兩張數字卡邀舞,而自然的帶出乘法的「表格」形式,好具象啊。後來小朋友自動將「被乘數x乘數」改口成「王子x公主」、「國王x王后」,其實仍是在背乘法表,卻有趣多了!小朋友也覺得「平方數」很「厲害」的感覺,因為他們在表格中「國王
身上的彩帶」的位置。
小朋友曾問:「為什麼這排數字要叫做平方數?」我聳聳肩裝神祕,只沿著表格描出平方數的正方形周長。他們開始七嘴八舌,平平的、喔、正正的啦…那幹嘛不叫「正方數?」(我想,應是相對於立體的「立方數」吧。)(原來英文真的叫正方數!square number )… …那其它不是「正方數」的公主王子的,全都不是正方形(後來發現是各種長度 扁度 寬度 的長方形,就又自己發明那些都叫「長方數」云云。實在令人忍俊不禁,好認真、好正經的小數學家啊!


2、 說故事囉!有感的情境式布題─數學就該這樣:真實而浪漫、蘊含天真。
翻開數想課本,很自然就會跟著情境中的人物對話學起數學來。課本上的情境背景「一定」會引發話題(這是時間不夠用的很大原因),但我很珍惜,因為這讓孩子們體會到「數學就是這麼真實的發生在生活中」。


3、 讓他們玩個高興吧!因為「發現」和「挑戰」而樂趣無窮。
每週三的晨光時間是「數學想想時光」,老師只負責宣布今日主題和「不打擾」學生。小朋友則各自找伴,甚至成群席地研究起來。我們會在緊接著的第一節數學課發表「研究心得」或提出疑問。(例:二下5-2要跟誰買?)

挑戰題來了!─巫婆班師生共22人,若要買22枝,要跟誰買?

4、 怎麼知道他在思考?─有想法的給他說,沒想法的讓他聽
綺說:(這樣這樣…那樣那樣…),如果22枝,要跟阿姨買。揚說:我的算法不同,是(這樣這樣…那樣那樣…),不過也是跟阿姨買比較便宜。
瑞說:阿伯好可憐!一枝都沒賣到。
大家說:對齁!說不定分開向兩個人買更便宜…
Bingo!真的耶,結論:20枝向阿姨買、2枝向阿伯買,比只跟阿姨一人買更便宜。(雖然只有2枝,也算照顧到阿伯了吧…)


素養:在認識自己,關懷他人的情境中,探究數學。

孩子沒信心時,很容易縮起來。如果覺得好玩,玩著玩著就跟上了。
敢說、想說、樂於發表、接受挑戰,是數想課堂裡最常見的美麗風景。

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張嘉玲

讀心術之謎
文:桃園市興仁國小 六年級 張嘉玲老師

六年級上學期數學教科書中有一個單元是「等量公理」。在這個單元中,學生需要依據題意列出含有未知數的等式,再利用等量公理算出未知數。然而,因為課本裡面列舉的習題都偏簡單,學生們大多有一種感覺:明明可以直接用一個簡單的算式(甚至心算)就能輕易得知答案的題目,為什麼要多此一舉,非得先列出未知數再解題呢?


當這個單元告一段落之後,我把在數想教學討論會[註]上學到的「讀心術」,在課堂上透過投影片帶領孩子玩一玩:
1.    在小白板上偷偷寫下一個二位數,不要告訴別人,也不要讓別人看到!
2.    把這個數乘以3。
3.    接著加1。
4.    乘以7。
5.    再減掉原來那個數。
6.    告訴老師你最後的答案,老師可以猜出你剛剛寫的數字是什麼!


當進行到最後一個步驟的時候,全班學生的手爭先恐後地都舉得高高的,因為每個人都想試驗看看,老師說會讀心術,到底是真是假?每當我正確地說出學生心中設想的數字,學生們都露出崇拜不已的眼神:「哇!真的耶!老師妳好厲害喔!」
另外,過程中,有些數字比較大,心算難免會多花幾秒時間,這時候學生就會一起大聲倒數: 「5、4、3、2、1!」(似乎暗自希望老師的神奇讀心法術能破功) 幸虧,我總是能在倒數結束前將數字說出,搏得滿堂的喝采!緊接著,其他尚未被老師猜過的學生,就會立即再度舉起手揮舞著,希望能獲得被點到的機會…。


最後,在讀心術的破解階段,透過假設未知並整理等式的過程,孩子們領悟出,原來有時假設未知是真有其必要性的!(特別是當題目有點難度的時候) 

《圖》勇敢地想,大膽的猜,就算沒有說對也一點都沒關係,好玩嘛!

回想過去求學的經歷,「數學」一直是我最深惡痛絕的敵人!不論多麼努力想和它親近,我們之間總像是兩條距離遙遠的「平行線」。我無法理解,為什麼世界上有人喜歡數學,甚至選擇它作為大學的主修科目。「沒關係,只要熬過這段時間,就能從此揮別它,不必再與它為舞。」我總是這樣安慰自己。


然而,後來我從師範學院畢業後,成了一名小學老師,數學不但沒有從我的生命中消失,反而在我每天的教學內容中,扮演著舉足輕重的要角!身為老師的我很清楚,唯有我對自已的教學材料充分理解、感興趣,才有可能把它教得好,教得有趣,學生們也才會因此學得好,學得開心!


自從去年暑假,我參加了數想研習,接觸了數想教材後,開始對「數學」有了全然不同的認識。許多以前似懂非懂的模糊概念,竟然像高度近視者戴上眼鏡般,頓時豁然開朗、彼此連貫了起來!現在的我,覺得數學好有趣!我喜歡把教學討論會中學到的,帶到自己的課堂中。而我想傳遞給學生的,不單只是對於數學觀念的理解通透,更重要、更無價的,是那份在學習的過程中所領悟到之數學的奧妙與美好!

註:教學討論會是提供給參加支點計畫老師的支援服務。在學期中安排的線上會議,討論數想單元的重點與教法,如何在課堂上運用,以豐富學習的內涵。
 

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