數想讓我的學生感到既燒腦又好玩
文：國立嘉義大學附設實驗國小 葉俊宏 老師
5的倍數
「倍」的觀念對學生來說很抽象，但藉由這個單元裡面的「複製機」的圖像，讓學生能清楚理解「幾倍就是複製幾次」的意思，我覺得複製機設計得很好，非常貼近學生的認知。
7的乘法
這個單元點出7這個數字很特別，不論是彩虹、音階還是星期，都是7，讓學生對於7這個數字開始感到好奇，後來帶到7的乘法時，請學生看數想課本p.42的彩虹磁磚，問問學生這裡總共有幾塊磁磚，有的學生用一一點數的方式比較慢，但有的學生很快就答出來了，請學生分享作法，學生說是用乘法，便再追問學生怎麼乘的？竟可以如此快速知道答案？學生回答用直排乘以橫排。後來考學生數想課本上p.44、p.45、p.50的鑰匙與石頭分別有幾個，學生將乘法的技巧帶入後，紛紛搶著回答，此時的他們不僅學到了乘法的計算，也覺得數學好好玩。
來買枝仔冰噢！
講這個單元裡的「阿公故事」給孩子聽，讓學生在聽故事的過程中，也瞭解以前那個年代的人事物，比方說以前老師的權威形象、當時的課本樣貌、「角」這個幣值，讓學生在聽故事學數學的過程中，回到家也可以跟家長互動，製造親子共同的話題，促進親子分享的溫馨時光。
6的乘法
從太空人的故事引起學生的學習動機，在黑板上寫出數想課本p.29的算式，詢問學生「如果我8的乘法背到一半忘了，只背到8x5而已，我後面有辦法推敲出來嗎？」請學生用手比圈或叉，然後問學生問什麼？此時不急著公布答案，再於黑板上將p.26學過的數字乘法寫出來並問學生「如果我3的乘法背到一半忘了，只背到3x5而已，我後面有辦法推敲出來嗎？」請學生用手比圈或叉，然後問學生問什麼？製造學生的認知衝突後，先讓學生倆倆討論，再重新將這兩個問題問一次，然後請學生觀察為什麼可以？之後再帶回到p.29，請學生看p.29的圖片。這個單元的上法，我覺得很有趣，因為過程中老師不斷拋出問題給學生思考，讓他們自己去找出乘法的規律，進而去試試看是否1~9所有的乘法都可以用這種方式去推算，學生上完課覺得既燒腦又好玩。
重量的意思
這個故事超級有趣的，二年級的小朋友對於尋寶探險非常有興趣，因此全班都非常專心地聆聽，也在聽故事的過程中，集思廣益要幫探險家解決謎題，尤其是最後p.30和p.31的問題實在太有意思了，雖然過程中學生陷入道德兩難的困境，曾一度想要放棄寶藏保全朋友，但在老師不斷的鼓勵「再想想看，有沒有兩全其美的好方法？真的一定要放棄其中一個嗎？」，學生們在沒有看到書本的情況下，最後竟然真的成功找出解決方法，不只保住了朋友也拿到了寶藏，我也稱讚學生們的善良與智慧，學生們都超級開心的呢！不僅幫助了探險隊，也學到了數學的重量，還獲得滿滿的成就感。
110學年上學期 <數學想想> 使用心得
文：宜蘭縣育英國小卓美華老師
「數學想想」給了我不同的教學風景，我不再只是教，而是跟著學生一起學習。
不同於課本的熟悉內容，數想在備課上要花費是我好幾倍的時間，哈哈……有時候看懂了﹗又要開始設想如何在有限的時間引導孩子思考，這又是一個艱難的任務。
孩子看到課本的第一個反應都覺得很新奇，裡頭都有一個故事主軸，孩子就跟著情節一起解決生活中的數學問題。當我們上完數想中的《倍、倍數、公倍數》這個單元，從此之後只要碰到相關問題，小朋友就會互相提醒這是艦長問題，所以在上翰林版的公倍數單元時，我只花了很短的時間，就把課程內容上完，小朋友對這個單元的學習效能也相對提升許多。
《粟米之法》這個單元，我們化身為故事裡的主角，大家來演一場戲，但前提之下，要先解決粟跟糲如何換算，坊間的課本很少會有如此有趣的內容可以轉換成劇本，讓孩子將數學演出來，這讓孩子在這個單元後續較難的部分，一直保有高度的好奇心及願意動腦筋去解決問題的動力。
在《一筆畫星星》這個單元中，我們實際去操作，分組讓孩子盲畫”正妹星星”，小朋友一開始覺得這有什麼難，但實際操作後才發現，原來不是隨便畫都可以，大家一起討論，總結是要畫一個”正妹星星”跟長度及角度有關。
接著，當我們討論到《分數分身數》這課時，孩子發現跟《粟米之法》有異曲同工之妙，約分、擴分跟粟換糲用一樣的思考模式就可以把問題算出來。小朋友想出來之後，大家有一種「原來如此」的感覺，原來數想可以在孩子的學習路上持續發酵，而不是學過就忘。
數想是一個有強大正能量的地方，讓安於現狀的我，想要改變，也真的讓我踏出了第一步，我相信不久的將來，我的教室一定可以看到不一樣的教學風景。
致教學長
文：桃園張老師
曉芬您好!
我今年擔任五年級導師，這是我第一次申請數想教材，計畫中挑選了「二、因數和倍數」、「四、擴分、約分和通分」、「六、異分母分數的加減」、「八、平行四邊形、三角形和梯形的面積」等四個單元實施。以下與您概略分享我近期實施數想的情形與感想:
配合「二、因數和倍數」單元，我先用數想五上第一冊的「倍、倍數、公倍數、最小公倍數」單元作故事情境引導，邀請孩子一起來動動腦，想想艦長夫妻兩人什麼時候會相遇的問題(水星號和土星號分別是每8和12個月往返一次)。記得當時好幾個孩子都不假思索的回答: 「8個月+12個月=20個月」。透過小組討論及分享的過程，孩子們發現，每8個月往返一次，表示再下一次回來的時間是16個月後，再下一次回來的時間是在24個月後，那就表示20個月後的時間是介於兩次之間，所以這個答案並不是正確的。 … 孩子們在數格本上、黑板上練習用數線畫畫看。…然後我們還討論到，如果想要讓夫妻兩人早點見到面，應該怎麼調整兩人的航程? 各種答案都有，其中還包括一些如: 兩人一起開一艘、一個人辭職…等逗趣的答案。熱絡的討論一直持到下課。最令我感動的是，很多孩子竟還利用下課時間繼續興致勃勃、意猶未盡的討論著剛剛的數學問題!! 而這樣的風景，是我教學十多年來極少有的！
在帶數想「因數、公因數、最大公因數」那一課時，孩子們很好奇，為什麼有些數的最小公倍數是兩數相乘，有些數卻不是。我試著用「大格、小格」的方法解釋給孩子聽，但是可能是因為孩子們才剛學到倍數的觀念，還不是十分熟悉倍數的意思，也可能是因為時間有限，沒辦法很從容的說明，我說得不夠清楚，以至於那節課孩子們大多有聽沒有懂。但是透過這樣引發孩子的好奇心、等待孩子想想的過程中，他們的腦袋是在不停的轉動的! 我跟孩子們說:「這一次如果聽不懂沒有關係，我們有機會再回頭討論這個部分。」
在後續的某節數想課上，我在黑板上列出幾個例子，再次把同樣的問題拋給孩子:「為什麼有些數的最小公倍數是兩數相乘，有些數卻不是?」班上有很多孩子都說：「因為6和8是偶數，7和11是奇數。」經過幾次驗證、討論後，孩子們發現答案似乎和奇數、偶數沒有絕對相關。後來，有個孩子舉手說:「因為7和11沒有共同的因數(除了1以外)。」數想課就是這樣，會一直不斷的帶給我們驚喜! 我想，這些想破頭才悟出的道理和奧秘，一定會在孩子的腦袋中留下最深刻的印象! 而且最重要的是，孩子會因此愛上數學！
每當到了要上數想課本的時候，學生和學生總是開心、期待、沒有壓力的! 課堂上，我鼓勵學生多發表。當學生答對了，我會大大的稱讚他/她；當學生答錯了，我也會讚美他/她很棒，願意試著動動腦說說看! 不論是學生也好，老師也好，都很享受這樣的上課氛圍! 那是一個以孩子為主體、老師不急著教導孩子、願意等待孩子思考的時空! 孩子的眼睛是亮的、臉是笑的、頭腦是活的! 多麼美好，多麼珍貴，多麼動人！
在現行體制考試的進度與壓力下，平均一個單元要在1.5個星期內(大約7節課)上完，且高年級的課程內容難度較高，再加上學生的外務很多、很難利用早修時間實施數想，所以整體而言，目前實際能騰出來上數想的時間是非常有限的。既然無法擺脫這個既有的框架，最近我試著把數想的精神帶到教科書的課堂上，也就是—在呈現課本的做法以前，先給予孩子時間想一想。例如請孩子先不拿出課本(因為課本上的習題通常是將做法和答案都寫出來)，在螢幕上呈現課本上的題目，然後讓孩子們將自己的作法先個別寫在小白板上，再透過小組討論、發表等方式進行教學。這樣的做法比起直接教導孩子當然花的時間會多出一些，然而，經過思考的學習，才會是深刻、真實、而有趣的！
數想透過今年暑假的研習走進我的教學生涯，再透過支點教室，為孩子們重塑對數學的想像，如同石頭在湖面產生的漣漪般一圈圈持續擴散開來! 謝謝曉芬，謝謝數想團隊! 您們在背後付出的努力不會白費!! 非常感恩您們在背後奉獻的一切！！
2021.11.23桃園市 張老師
在課堂裡看見美麗的風景
文：南投縣育英國小 巫邕儀老師
我在學期初的班親會中，正式向家長介紹數想課程，並邀請家長們各自選一本數想課本坐下來靜靜的讀10分鐘，感受「數想國」的人文氣息及數學美感。家長們都讚嘆並支持。
1、 讓思考變得具象可見：
在(南一)二上乘法單元時，我先把數想這一課(乘法表)搬出來，因為用二維向度的兩張數字卡邀舞，而自然的帶出乘法的「表格」形式，好具象啊。後來小朋友自動將「被乘數x乘數」改口成「王子x公主」、「國王x王后」，其實仍是在背乘法表，卻有趣多了！小朋友也覺得「平方數」很「厲害」的感覺，因為他們在表格中「國王
身上的彩帶」的位置。
小朋友曾問：「為什麼這排數字要叫做平方數？」我聳聳肩裝神祕，只沿著表格描出平方數的正方形周長。他們開始七嘴八舌，平平的、喔、正正的啦…那幹嘛不叫「正方數？」(我想，應是相對於立體的「立方數」吧。)(原來英文真的叫正方數！square number )… …那其它不是「正方數」的公主王子的，全都不是正方形(後來發現是各種長度 扁度 寬度 的長方形，就又自己發明那些都叫「長方數」云云。實在令人忍俊不禁，好認真、好正經的小數學家啊！
2、 說故事囉！有感的情境式布題─數學就該這樣：真實而浪漫、蘊含天真。
翻開數想課本，很自然就會跟著情境中的人物對話學起數學來。課本上的情境背景「一定」會引發話題(這是時間不夠用的很大原因)，但我很珍惜，因為這讓孩子們體會到「數學就是這麼真實的發生在生活中」。
3、 讓他們玩個高興吧！因為「發現」和「挑戰」而樂趣無窮。
每週三的晨光時間是「數學想想時光」，老師只負責宣布今日主題和「不打擾」學生。小朋友則各自找伴，甚至成群席地研究起來。我們會在緊接著的第一節數學課發表「研究心得」或提出疑問。(例：二下5-2要跟誰買？)
挑戰題來了！─巫婆班師生共22人，若要買22枝，要跟誰買？
4、 怎麼知道他在思考？─有想法的給他說，沒想法的讓他聽
綺說：(這樣這樣…那樣那樣…)，如果22枝，要跟阿姨買。揚說：我的算法不同，是(這樣這樣…那樣那樣…)，不過也是跟阿姨買比較便宜。
瑞說：阿伯好可憐！一枝都沒賣到。
大家說：對齁！說不定分開向兩個人買更便宜…
Bingo！真的耶，結論：20枝向阿姨買、2枝向阿伯買，比只跟阿姨一人買更便宜。(雖然只有2枝，也算照顧到阿伯了吧…)
素養：在認識自己，關懷他人的情境中，探究數學。
孩子沒信心時，很容易縮起來。如果覺得好玩，玩著玩著就跟上了。
敢說、想說、樂於發表、接受挑戰，是數想課堂裡最常見的美麗風景。
讀心術之謎
文：桃園市興仁國小 六年級 張嘉玲老師
六年級上學期數學教科書中有一個單元是「等量公理」。在這個單元中，學生需要依據題意列出含有未知數的等式，再利用等量公理算出未知數。然而，因為課本裡面列舉的習題都偏簡單，學生們大多有一種感覺：明明可以直接用一個簡單的算式(甚至心算)就能輕易得知答案的題目，為什麼要多此一舉，非得先列出未知數再解題呢？
當這個單元告一段落之後，我把在數想教學討論會[註]上學到的「讀心術」，在課堂上透過投影片帶領孩子玩一玩:
1. 在小白板上偷偷寫下一個二位數，不要告訴別人，也不要讓別人看到!
2. 把這個數乘以3。
3. 接著加1。
4. 乘以7。
5. 再減掉原來那個數。
6. 告訴老師你最後的答案，老師可以猜出你剛剛寫的數字是什麼！
當進行到最後一個步驟的時候，全班學生的手爭先恐後地都舉得高高的，因為每個人都想試驗看看，老師說會讀心術，到底是真是假？每當我正確地說出學生心中設想的數字，學生們都露出崇拜不已的眼神：「哇！真的耶！老師妳好厲害喔！」
另外，過程中，有些數字比較大，心算難免會多花幾秒時間，這時候學生就會一起大聲倒數: 「5、4、3、2、1！」(似乎暗自希望老師的神奇讀心法術能破功) 幸虧，我總是能在倒數結束前將數字說出，搏得滿堂的喝采！緊接著，其他尚未被老師猜過的學生，就會立即再度舉起手揮舞著，希望能獲得被點到的機會…。
最後，在讀心術的破解階段，透過假設未知並整理等式的過程，孩子們領悟出，原來有時假設未知是真有其必要性的！(特別是當題目有點難度的時候)
《圖》勇敢地想，大膽的猜，就算沒有說對也一點都沒關係，好玩嘛!
回想過去求學的經歷，「數學」一直是我最深惡痛絕的敵人！不論多麼努力想和它親近，我們之間總像是兩條距離遙遠的「平行線」。我無法理解，為什麼世界上有人喜歡數學，甚至選擇它作為大學的主修科目。「沒關係，只要熬過這段時間，就能從此揮別它，不必再與它為舞。」我總是這樣安慰自己。
然而，後來我從師範學院畢業後，成了一名小學老師，數學不但沒有從我的生命中消失，反而在我每天的教學內容中，扮演著舉足輕重的要角！身為老師的我很清楚，唯有我對自已的教學材料充分理解、感興趣，才有可能把它教得好，教得有趣，學生們也才會因此學得好，學得開心！
自從去年暑假，我參加了數想研習，接觸了數想教材後，開始對「數學」有了全然不同的認識。許多以前似懂非懂的模糊概念，竟然像高度近視者戴上眼鏡般，頓時豁然開朗、彼此連貫了起來！現在的我，覺得數學好有趣！我喜歡把教學討論會中學到的，帶到自己的課堂中。而我想傳遞給學生的，不單只是對於數學觀念的理解通透，更重要、更無價的，是那份在學習的過程中所領悟到之數學的奧妙與美好！
註：教學討論會是提供給參加支點計畫老師的支援服務。在學期中安排的線上會議，討論數想單元的重點與教法，如何在課堂上運用，以豐富學習的內涵。
數學想想讓孩子喜歡研究數學
文：基隆市安樂國小 劉芊伶老師
藉由期初的班親會，我向家長們介紹了數想一上第四冊裡的「羅馬人的╳」，馬上就有媽媽帶著小孩開始一起閱讀，並且思考數想課本裡的問題和圖畫。這真是個美好的開始，這恰好接到了我們即將進入的第一冊「有幾個」。
因為小一的孩子們還不認識國字，一開始也無法閱讀注音符號，所以，我就先用說故事的方式，配合數字1到10，帶孩子認識「秘密數字」。小孩們都很好奇也很喜歡，學過珠算和心算的孩子，眼睛晶晶亮亮的說：「這跟算盤有點像。」接著，在看著課本時，我們就自然地開始聊到「左」和「右」，小組手忙腳亂，紛紛用自己的「手」，跟組員說明「左」和「右」。於是，我們不小心就上完了第一冊裡關於「左」和「右」的單元。
上完「比長短」的單元，我就很自然的說了「哪個比較長」的故事，小孩們要求想要自己「看書」，順著孩子的興頭，我們又開始翻開第三冊，然後，一起看了「哪個比較長」、「第幾個」，有些孩子指著前面的「＝」和「數式」開始問「老師，我們數學課本也有這個。」，我就眨眨眼睛說「喔！」，然後，他們又七嘴八舌開始翻著數學課本和數想課本。
等小孩自己進到「分與合」的單元時，有小孩提議可以用「秘密數字」比較簡單，也有人堅持要用課本的畫圈，當然，還有人用心算。我們就一起讀了「做加法」和回頭一起讀了「＝的意思」，然後，有小孩開始討論「不用一個一個數」到底是怎麼回事？還有人默默地用手在解「我們的秘密」。
度過了愉快的前半學期，我們就進入忙碌的國字學習，一直到了期末的「幾點鐘」，我們又開始聽「幾點鐘」的故事。小孩們已經很習慣自己探索課本裡其他的單元，加上後來開放數想課本當作班級圖書，小孩們會一直小聲的討論在數想課本裡發現有趣的地方。
我覺得，數想課本除了讓老師說好聽的故事，更有趣的是：小孩可以自己找出有趣的思考。
小孩自己研究左和右
跟著故事走，走走走就……就進去開始做數學了~
當巫婆老師遇上數學想想的魔法……
文：訪南投育英國小巫邕儀老師/ 木真
「就是它!就是它!!這就是我想要的數學課本!書一翻開，就很不一樣……。」巫邕儀老師眼漾著光、語調輕揚，談起第一次翻開數想課本，神情彷彿墜入夢境的愛麗絲，全新世界在眼前就此開展。「書裡面的疑問啊、情境啊、引導啊!就很不一樣~，讓人家很想投入，想要一直看下去。我心想這就是小孩會想要看的數學課本吧!」
跟栽進兔子洞的愛麗絲一樣，巫老師開始了自己的數想探索之旅:「我陸續翻好幾個年級的數想課本，它一直都用一種有系統的步驟在引導思路，這對我的幫助真的很大，我很想給孩子們上有趣又不讓他們害怕的數學。裡面的引導，不是直接告訴你是甚麼，而是藏了很多有趣的線索在其中，跟著故事走，走…走...走…就進去開始做數學了。」
「孩子們可以自己拿著數想課本玩得很快、很順。開始，我只是把整箱書擺在那邊，讓小孩當故事書看。它很像繪本，如果老師沒空教，小孩是可以自己讀的。而且他們不會自己一個人看喔，會呼朋引伴，看了內容很有趣，就會想要找人說一說，小孩想要一起討論，完全是數想內容造成的效果。」2022年笑稱自己是巫婆老師的她在晨光時間，帶著班上二年級的孩子開始使用數想、玩數學。
「以前教乘法，就是九九乘法表背起來，小孩會解一些應用題，就那樣而已，我覺得好單薄。」於是巫婆老師決定讓孩子們認識數想的乘法表，孩子們發現很多趣味：平方數、平方數可以連成一條線，還有面積。
「二年級的課程中沒有面積，三年級才學到。有一次我去三年級觀課，發現孩子們會算面積，知道面積是長乘以寬，但請小孩根據面積給出的長寬條件，畫出長方形，小孩居然只畫出互相垂直的長跟寬，我心想糟了，萬一我的小孩在三年級也是這樣，而到時候三年級老師沒有發現怎麼辦。所以就想，先來打個底。也因為想想課本裡面有，我才有辦法著力，跟孩子們談，周長是量周圍的長度，面積是一塊一面量。數想課本有系統的安排，真的幫我、幫老師很大的忙。」(註:面積相關單元:一年級下學期第三冊哪個比較大、二下第四冊多少平方公分、三年上學期級第一冊:平方數、乘法表。)
巫老師也分享了「教時間」的差別。「一般課本就是教幾點幾分，小孩會看懂幾點幾分，沒有太多可以想的地方，那不是數學，就是知識。數想的時針與分針，就有情境跟具象的畫面，小孩可以感受時間的流動。」(二年級上學期第三冊)
期末考後的一週，沒有課程進度要趕，巫老師帶著孩子們一同玩了更多數想單元。二年級有馬諦斯、米羅……等藝術家，馬雅、埃及…..的歷史一併介紹，拓展了孩子們的眼界。她惋惜的說:「可惜沒有上到高年級，不然高年級甚至會去宇宙、談質數、黑洞，這才是我們想要帶給孩子們的。」
今年回頭帶一年級，巫婆老師用數想備課、授課，引導教學。「秘密數字，真的太好用了，尤其是對剛升上小一的孩子，建立量感方面，真是很大的幫助。還中介了一個五跟十。」她邊說邊用手勢比起秘密數字五跟十。「小孩沒有感覺，但我帶他們的時候，就很自然地把秘密數字十，當成一個單位在用。還有那個怪機器啊，進位、退位的時候就蠻好用的。沒有接觸數想以前，我都自己瞎掰故事，教12減9，就跟小孩說2沒有辦法跟9比戰鬥，就跟隔壁的那個(代表1個十的1)喊救人喔! 隔壁的1，就要去電話亭換衣服變身成10，跟9比戰鬥力，比完戰鬥力剩1之後，還要小孩記得，去把旁邊2個寶寶帶回來喔，可是現在沒有電話亭了，不能這樣說了。數想的怪機器就很數學。」教了怪機器之後，巫婆班的小巫師們做加減法的題目，需要進退位，腦海中彷彿有怪機器。「小孩邊做題目邊吸吸吸的動作，真的好好笑，好可愛。」看來沒有電話亭變身也無礙了，以往進退位需要超人變身法，巫婆班的小巫師們現今腦海中都內建怪機器魔法了。
看過「加9與加10」的單元(數想一下第2冊)，巫老師也帶孩子們先演練加9，請孩子們先觀察結果，他們發現到:十位數字多1，個位數字少1的規律。再出練習讓孩子們做時，小孩都信心滿滿，覺得好簡單。「雖然學到一年級只教到18以內的加減法，但透過這樣的安排引導，後面的題目雖然出現60幾跟70幾的大數字，孩子們就算不習慣，也願意挑戰。」
巫老師也透過照片跟課堂分享，跟家長們回饋孩子們上數想課的模樣，家長們也半同步的跟著上數學想想，也有家長說孩子回家會分享，在學校玩數學玩得很開心。巫老師任職的育英國小也有數學想想故事屋課後社團，家長也覺得有進課後班的小孩好幸福，可以免費上到更多數想課。
「以前教得不順，學生學不會，就怪小孩。可是如果不知道小孩是怎麼學不會，就沒辦法教那些卡住的小孩。有數想之後，我安心多了。在數想學到，喔~原來這裡要這樣教喔，原來那裡我沒有搞懂過。現在每週三都會去聽曉芬講真正數學專業的東西（這是教學長的線上共備啦），我才知道我的盲點在哪，如果我盲了，小孩一定更盲。所以數想第一個真的幫到的人是我，補了很多以前沒有學好的漏洞。」
巫老師也跟同事們分享，孩子們在課堂上提問、討論，生龍活虎的模樣，希望更多老師們一起加入，感受和孩子們一起共玩數想的快樂時光。
「最大的收穫是，數想可以推進孩子們的思考。過往，遇到不會的問題，學生們會說，老師那個沒教過，等著我教。現在是孩子們迫不及待分享想法，想說給人聽。」面貌溫婉、聲音柔潤的巫老師，一談起教學，就變身成魔法電力滿點的巫婆老師。如果我小時候，也有這樣的巫婆老師在校，我一定每天一睜眼就滿心期待快樂上學去，盼著今天老師施展新魔法。