數學想想國～數學問題研究班

第1～2周 乘法公式

• 從圖像與數字中發現規律，建立概念
  → 利用具體數字問題和方陣圖像，幫助孩子直觀理解乘法公式的由來與意義，而不是一開始就記符號。

• 理解公式，而非死背公式
  → 學會用自己的語言翻譯公式，明白「＝」代表的是雙向推導的關係，真正內化公式的結構與用途。

• 靈活應用於特殊題目，強化推理與證明能力
  → 練習公式在變化題型中的運用，同時透過圖像與推導加深對數學語言的理解與運算邏輯的掌握。

第9、19周
回顧與探索

幫助孩子釐清每個單元的學習重點、解題技巧與概念之間的關聯。

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引導孩子觀察不同題型間的共通邏輯，練習需要運用多個概念的綜合題。

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鼓勵孩子回顧哪些解題策略對自己有幫助，從「怎麼算」提升到「怎麼想」。​​

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不只是對一次考試的準備，更是對未來每一次挑戰的實力累積。

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第3～4周
多項式的四則運算

• 認識多項式的本質與結構
  → 了解「多項式」不只是長得複雜的式子，而是由一組有意義的「項」組成，每個項都有數學上的角色。

• 掌握成套計算規則，減少出錯
  → 學會把多項式運算看作「一群數字一起動」的加減乘除，搭配「先乘除後加減」的順序，練習在腦中整理步驟（用上“腦黑板”），降低錯誤率。

• 應用在實際題型中，訓練邏輯思維
  → 不只是練習計算，更重要是理解背後邏輯，並能應用在應用題與後續進階課程中。

第10～14周
因式分解

• 理解因式分解的意義與三大技巧
  → 認識因式分解在數學中的角色與實際用途，掌握提公因式、乘法公式與十字交乘三種基本方法。

• 學會選擇方法，並了解其限制與應用情境
  → 比較不同技巧的適用時機與優缺點，進一步應用在較複雜的題型上，靈活應對變化。

• 從嘗試錯誤中學會思考，建立分解經驗值
  → 就像數字的質因數分解，多項式的分解也需要練習與試錯，鼓勵孩子從錯誤中摸索出解題策略，進一步挑戰進階題目。

第5~8周
畢氏定理與平方根

• 理解畢氏定理與平方根的本質與用途
  → 不是只記公式，而是知道畢氏定理在找什麼、平方根在表示什麼，從而理解根號符號與數學意義。

• 善用圖形與邏輯，找到有用的三角形
  → 學會判斷何時能用畢氏定理，關鍵在於發現題目中的直角三角形，而不是盲目套公式。

• 處理新符號，訓練思考與計算的彈性
  → 面對根號等新概念，要先釐清意義，再學習如何延伸既有的計算方法，提升計算與推理能力。

第15～18周
一元二次⽅程式

• 掌握三大解法與適用情境
  → 學會十字交乘、配方法、公式法三種解法，並能判斷何時用哪一種最有效率。

• 理解「解」的意義與判別式的應用
  → 不只是計算答案，而是能說明「有解還是無解」「有幾個解」「解跟係數有什麼關係」，建立深層理解。

• 從文字題到方程式，訓練應用與表達能力
  → 面對實際問題，學會如何轉化成方程式並列出計算，強化數學語言轉換與邏輯推理能力。