3位數的直式加法進位,常常多1或少1,為什麼?

May 3, 2016

 

 

Q:加法進位問題:我的小孩唸小二,在學校學百位數的直式加法時,很容易會搞錯進位,常常多1或少1,譬如說,答案是110,會寫成120。為什麼會這樣?

 

A:

現在大部分的學校在教小孩直式時,往往是直接告訴小孩一套操作的方法:「個位要和個位對齊」、「十位要和十位對齊」、「先看個位數,加起來如果比十小,就直接寫;如果比十大,就要記得『進1』到十位數。」

 

這樣子的口訣,對孩子來說很沒親和力,孩子也會覺得這些規定很麻煩,不了解其中的道理,所以常會有「粗心」寫錯的情形發生:在該進位的時候不進位,不該進位時也進位

 

所以很多家長心裡會很疑惑:明明用橫式計算孩子沒問題,為什麼到了直式,反而一直寫錯? 其實,直式加減雖然比橫式方便,但和橫式不同的是,直式加減為了計算方便,是利用「對齊」的方式,巧妙地將「個位」、「十位」、「百位」一一分開,加總時從右而左個別運算,超過「十」的時候就可以直接進位,省去了橫式加法時分兩、三階段計算的麻煩。(計算橫式加法「27 + 46」,得先計算「20 + 40=60」、「7+6=13」,最後得到「27 + 46=60 + 13=73」。)

 

但這個簡化後的步驟,在大人看來也許理所當然,對小孩來說卻很容易造成困擾。

 

原本「27+46」拆成「20+40」、「7+6」,小孩可以看到很完整的十位數和個位數,感受到實際的數量感;但在直式加法時,孩子看到的只是「7+6」和「2+4」兩組互不相關的個位數,感覺比較像是機械式的照表操課,而「2+4」幹麻還要再加上那個「1」,就只是因為「7+6」比「10」大?小孩也很難打從心底認同。

 

要打破這層障礙,我們建議家長先帶孩子一起研究這個略帶玄機的問題:「23+45」和「25+43」之間的關係是什麼?答案會一樣嗎?為什麼?

 

孩子會發現,其實無論哪個算式,都會是「個位和個位加在一起」、「十位和十位加在一起」,因為都是「20+40」和「3+5」,所以「個位」和「十位」本來就互不干擾,是可以分開算的!(可以利用十元硬幣和一元硬幣實際操作,孩子會更有感覺。) 接受了「個位、十位可以個別獨立運算」之後,接下來,我們可以從貼近橫式加法的「兩層直式加法」開始(圖一),讓孩子了解「對齊」的意義。對齊,其實就是為了方便把「十位」和「個位」區分成兩部分,各自做加減。

 

 

熟悉了這種直式的列式方法後,就可以再逐步縮減寫法,帶入「進1」或「借1」的概念(圖二)。這樣,對孩子來說,「直式加減法」就不會是機械式的運算與背誦口訣的過程,而會因為了解了背後的道理,在腦海中自然呈現出清晰的數量感和圖像。

 

雖然直式加減運算方便,尤其是在多位數運算或需要連加時,更能顯出威力;但因為是從個位開始計算,才逐步進入十位、百位,違反我們日常的思維模式(我們平日習慣先點大數量、再數零頭),容易造成孩子「缺乏對數量的估計能力」的缺點;家長可以帶孩子多培養對數量的直覺,以彌補直式運算的不足。

 

像「六十多加上五十多」,孩子應該要有基本的直覺可以估算出:可能是「一百一十幾」或「一百二十幾」;而到底是哪一個,又得要看個位相加是否超過「十」來判斷。 這樣一來,每當孩子作完直式運算,都可以用估計法驗算一下,就算是忘了進位或退位,也可以立刻檢查出來;孩子比較能掌握之後,心中會有踏實感,也才能真的體會出直式加減的便利性。

 

 

◎本文摘自「數學錦囊」--破解15個親子頭痛的數學問題

 

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