迎戰108會考~~從107年國中會考數學科的一些觀察談起

December 27, 2018


 

整體來說,107會考的數學試卷是一份均衡的會考題目*,一般有掌握到基本能力的學生,順利拿到B到B+是沒有問題的,而有實力的考生,拿到A級分也不令人意外,但對於頂端有A+實力的考生而言,可能就有相當的挑戰,要看幾個比較複雜題目發揮得如何而定,也就是說本來以為自己十拿九穩的人,面對這份考題未必能順利拿滿分。所以整體來說難度雖然比往年偏難一些,風格也和之前的有點不同,但還是均衡的,對於好好把基礎打好的學生具有鼓勵性。

 

 

計算類,概念重於計算本身

 

本次會考題目設計,依然降低了計算的比例,全部需要計算的題目都只需要很簡單的數字四則運算和最基本的根式就可以解決,符合大型考試的命題趨勢,畢竟學數學的目的不在於瑣碎的計算,而計算能力也只是數學能力的一部分而已,像今年的第2題和第7題這種純運算的問題,也改為更注重 「結合律」 和 「分配律」 的應用。

 

 

 

 

 

「簡化計算」也可以在一些計算操作的題目設計中發現,如第8題解一元二次方程式中的 「十字交乘法」,題目的設計是讓人能直接看出來該如何分解,而不讓考生慢慢嘗試錯誤,學生只要能明白交乘的結果和解之間的關係即可正確填答,像這樣降低計算,而改考對於計算的概念,對於數學能力的建立的確是很正確的方向。

 

 

 

再來看第12題,考數線上的座標,其實很考驗學生對於坐標和長度之間關聯的理解,以及正負號該如何判斷等等概念。

 

 

 

第17題考科學記號表示法,重點只放在對於科學記號的理解,而不是要算出一個答案,可以直接看出選項來判斷答案。

 

 

 

幾何圖形類偏綜合觀念

 

相對於代數問題,這次考題中的幾何考題都複合了幾個不同的觀念。雖然說考的都是基本的觀念,不過都得連貫應用才能正確找出答案。即便是比較基礎的第9、11題。也是得要用到 「外角定理」、 「扇形面積」,和 「三角形全等」 、 「三角形的內角」 等等的性質。才能正確算出答案。

 

 

 

而像第22題這種問題,要結合 「大角對大邊」 、找到可用的對頂角相等。還得對於 「弦切角和圓周角對應的弧角」 的關係有瞭解,所以對於頂端的國中同學還是有一定的挑戰。因此可以說這一次會考對於 「幾何觀念和應用」 掌握得比較好的同學會比較吃香。

 

 

 

題目的敘述變長

 

題目變長、講究讀題能力,是近年來國中會考的方向。看得出來會考希望突破紙筆測驗的侷限,希望學生可以活用國中數學能力。比起過往會考出現漫畫式的對話等題目變化,這次的題目算是出得比較樸素,例如第10、13題得讀懂海報上面的訊息,才能答題。所以怎樣把文字轉化成情境,又如何換成合理的算式,的確不是傳統上多做題目就可以應付的,從小該培養學生具體在情境中思考其實很重要。

 

 

 

 

 

非常規的解法和答案變多

 

本次會考比較考驗考生的,是一些題目的條件和一般考題出法不同,頗為考驗學生活用觀念的能力。例如第4題,乍看之下條件很少,但如果看出這要利用因倍數,那就可以很快解題,如果沒有意識到是這個觀念,或者誤以為是解方程式,就會卡很久無法解題。

 

 

 

第16題的等差數列也擺脫傳統考公式,而是針對等差數列的理解,只會套公式求答案的考生,會完全不知道如何下手。

 

 

 

第23、25題這種應用問題,也都有點不太常軌。如果你一開始想要把每個未知量都用未知數表示,你會發現這兩題都得使用三個變數,而三元的方程式顯然不在範圍內。

 

所以這兩個問題,都得要從題目中找出解決的方案。例如第23題,如果發現9:6=6:4,就會發現蘋果也沒有使用,這樣很特別的答案的確也是少見。萬一沒看出來,那就多花點時間把這個連比分兩次計算,也是可以列出方程式,發現蘋果的量等於0。

 

 

第25題得要觀察到題目有對稱性,可以很快地找出「方形禮盒比圓形禮盒便宜120元」這樣就可以快速解題。這對於習慣中規中矩列式的考生,也許就會比較吃虧了。

 

 

 

非選擇題的部分

 

兩個非選擇題都是屬於題目敘述比較長的。第一題是考基本的統計和機率的概念,其中第二小題只要把「看平均」換成「看總分」去看,應該就可以正確解出機率。

 

 

 

 

第二題這題目提供了幾種不同可能的解法,但是最簡單的還是利用「三角形兩邊和大於第三邊」的概念去比較。但是這個題目也屬於不是很常軌,所以學生要自己找到哪些部分可以抵消,哪些部分可以利用三角形的邊長性質比較。

 

 

 

 

給接下來的考生和老師的建議

 

看了今年的題目,可以發現解題要使用的數學觀念都不是很困難。比較著重在怎麼連接題目的敘述和數學觀念。以下建議,既是學生準備的方向,也是教學者應該調整的方向。

 

1.重視基本概念的理解每個觀念背後的意義要練習用自己的話去解釋。不應該任意的把觀念化約成一個公式來記憶。

 

2.建立說明題目的習慣有很多中學生習慣埋頭做題目,而缺乏練習講解自己是怎麼做出來的。傳統學習方式對於小考或月考這類題目不脫自修題庫範圍者,算是有效,但是遇到會考這種刻意設計新情境或新類型的,傳統的訓練就會讓人很難變通。所以練習題目不須求多,但是要求能夠徹底解釋是很重要的。

 

3.重視幾何的概念其實從國小開始,就該理解「幾何問題就是要想辦法用語言描述圖案的性質和規律」。有了自己去解釋圖形看圖形的習慣,到了國中時的幾何問題,才不會失去學習的方向。

 

4.無須過度重視計算的速度,但不可忽略去掌握數字的敏感度包含正負號的意義、指數的規律、根式運算等等的規則。這種掌握無法依靠大量運算,而是要靠自己明白自己是怎麼算的、說明為什麼可以這樣算才能達成。

 

 

 

*註:題目出處為「國中教育會考網站」,完整的試卷及解答請參見:https://cap.nace.edu.tw/exam/107/107exam.html

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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