數學想想的資優緣

去年（2017）歲末，受到屏東仁愛國小資優班老師邀請，我代表數想國去幫孩子們上了三堂《數學想想》。

以往《數學想想》能進到學校，多因「支點計畫－偏遠地區數學教育認養計畫」，上課對象是經濟或學業弱勢的孩子；為資優班孩子上數想，印象中只有兩次，上回是十年前在雲林，巧合的都是受同一位老師的邀請，十年前他參加過「數學想想師訓」。

資優班上數想課是什麼樣子呢？是不是比起一般數想課堂更加發言不斷、熱鬧非常、每個小孩都很專心投入？其實，並沒有。而且，我也沒有這樣的預先想像，每個孩子的特質、被對待陪伴的方式、成長路上遇到的種種，都會形塑出他對學習的態度，並非被冠上了「資優」，他們就有特定的某一種樣子。我只是把自己準備好，帶著開心的心情，預備安穩地陪著他們思考一個又一個問題。我猜想他們跟一般孩子一樣，學習過程中，他們可能需要的，是同理，是鼓勵，是引導，是提醒，是不被強迫……我就是盡己所能地理解和給予。

這天，我們研究的是數想五年級的單元，名為「分數分身術」。

[ 出自：《數學想想》五年級上學期第2冊 ]

一個分數有各種表示法，「分數分身術」顧名思義就是要探究分數的各種分身是如何變來的。孩子們在學校一般課堂已經學過分數，對擴約分以及通分的運算法則都瞭解，也能將等值分數的換算解釋清楚。但學校的課程傾向直接教授「約分」、「擴分」、「通分」的技巧，數想則講究情境意義，設計具體的情境來讓孩子理解「等值分數」的意思，透過分數所代表的「量」，帶孩子瞭解在做分數計算時，這些等值分數間轉換的意涵，「擴分」和「約分」，是分子分母的「數字」同時放大或縮小整數倍，但是它們所代表的「量」不變，也就是「分母分子同乘或同除一個數，其值不變」。

正式上課前，我口頭問孩子對數學的喜愛程度：19個孩子中，有10位喜歡、7位不喜歡、2位表示不知道，有趣的是，最投入課堂的，是原本說「不喜歡」的那幾位；課後，他們說：「想得很累！」、「超好玩！我都有聽懂。」至於說「喜歡」的那10位，有些安靜平穩地跟著課程進行，也有人表示「你們的數學課比較好玩！」還有幾個則是興致缺缺，根據該班老師事後分析，「他們是競賽型選手，對數學概念需要較深入的思考與表達的學習，似乎不怎麼感興趣。」啊！實在好可惜啊！

孩子們確實都很會算，不過對於我的提問常要想蠻久「問題是什麼？」，比如說：7/16-1/4=7/16-4/16=3/16，等他們算完，我在黑板畫了圖問：「答案在圖的哪裡？」往往就靜默一片，有人說「我們已經算出來了啊」，還有人抱怨：「很不習慣這樣上課；妳問的為什麼我都不懂，就一直想，也不知道。」第一堂課過後，我知道有些孩子仍然沒有享受的感覺，還認為討論這些對考試沒有幫助。我說：「我希望你們可以享受把一件事情想清楚的快樂。不要被考試綁架了！學習任何事情，你如果只想著考試會不會考？我會不會考高分？這樣蠻痛苦的！」一個孩子立刻接口：「對呀！就像我們。」害我心裡難受了一下！唉！這樣把資質優於一般的孩子挑選出來，然後，要培養他們成為怎樣的人呢？

不管怎樣，跟這些孩子一起討論分數的意義，區分真分數、假分數、帶分數，過程還真的很有意思，我真的希望他們未來還有機會多「想想」，不然真的很可惜....

例如在討論什麼是分數的時候，無論是1/2或3/4他們都要我畫1個披薩來分，而3/2則要我畫2個披薩都對半切，拿其中的3份，說那樣也可以寫成1又1/2。

我反問：「為什麼不說是3/4？」

Ａ：「因為3/4是拿1個披薩出來切4份拿其中3份。」

我：「所以，你們的意思是只能拿1個來切，不能拿2個、3個、4個……披薩來分？」

後來，有人講到要點：「妳一開始沒有說要拿多少出來分？」

對極了，1 的範圍是需要先被界定的，這時我們討論「7/16-1/4為什麼答案3/7是錯的？」就特別有趣！

Ｂ：「因為他是笨蛋！」

我：「說人家是笨蛋很容易，說別人錯了也很簡單，但是要說為什麼錯…」

Ｃ：「很難！」

我：「他是怎麼想的，而有3/7這個答案？」

大家算出正確答案3/16，我幫忙畫了圖，1個圓切成16份，取7份就是7/16，從中拿走4份 (4/ 16)。又問他們：「答案在圖的哪裡？」