怎樣教小孩大數字除法?(上)


Q:

我的孩子算除法時,只會想像用實際數量來分;遇到數字大一點的直式除法,就完全不行了,怎麼辦呢?



答:

首先要釐清,為什麼我們要孩子學大數字的直式除法?


其實,數學的起源,原本就是為了滿足我們計算上的需求;因此,各種有效率的計算方式,自然而然地會被發展出來。「直式除法」就是一種操作方法看似機械,其實卻蘊含數學原理、又能兼顧效率的產物。


我們教孩子直式除法,絕不只是為了實用性上的方便,也是為了讓孩子研究「直式除法」的設計原理;在過程中,孩子不但能夠更加了解數字運算之間的關聯,也能建立更深刻的數量感。否則,現在科技那麼發達,何不直接教小孩用計算機?


接著,我們就來探討孩子學習「直式除法」容易遇到的困難。如果孩子已經會利用想像,拿實際的數量來分,就代表他已經可以理解除法算式的基本意義了;之所以沒辦法進行大數量的運算,往往是因為他不了解「直式除法」每個步驟的道理,所以無法跟他原來所學會的「分的情境」相配合。


爸爸媽媽可以先提醒小孩,「直式除法」有一個很重要的關鍵,就在於它可以看成是「乘法的逆運算」。


例如:「21個東西分給7個人,每人可得多少個?」 直覺的想法,就是把21個東西,平均地分成7堆;也就是「21÷7」的情境。但是,如果我們把這21個東西依照七個七個一排的方法,排成一個方陣,那麼,就可以很巧妙地把一個本來是除法的題目,轉換成「7×?=21」這樣的乘法算式了。換成乘法算式有什麼好處呢?因為孩子都已經熟記了九九乘法表,所以在「除數是一位數」的情形下,孩子應該都能很快地從記憶庫中搜尋出答案,不需要每次都想像成真實的情境、一個一個分。


而在遇到有餘數的除法時(以55÷8=6……餘7為例),我們可以先讓孩子把實際分出來的結果排成方陣,再對比已經寫好的直式除法(圖一),讓孩子充分理解每一個數字在算式中所代表的意義、也藉此熟悉「直式除法」的格式。




舉了足夠的例子後,我們應該更進一步協助小孩,將直式的形式整理成「兩個計算」、「一個判斷」(圖二):




協助孩子將心中的想法做一次有系統的整理,這樣,將來他遇到抽象的直式除法算式時,心中也能很篤定地知道每個步驟的意義,並且能依靠從前所學過的乘法基礎,有效率地算出答案,不用再依賴實際的情境分東西了。


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