Q:我家小孩不太會算圖形題(例如下面問題),每次都要老師講過以後才會,沒看過的題目就不會算了,怎麼辦?

 

 

 

請問,斜線區域的面積是多少?

 

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

幾何的問題,常會讓孩子覺得很困難,因為每一題好像都有不同的、很巧妙的解法,會讓人不知如何「舉一反三」。

 

 

這是因為圖形之間的關係往往比普通算數複雜,也很難用言語表達,所以教學者往往只是陳述自己的正確思路,告訴孩子一個神奇的步驟,卻忽略了帶孩子經歷中間思考、猜想的過程;以至於孩子如果碰到老師沒教過的題目,就會沒有信心,覺得沒有辦法憑自己的能力想出來。

 

要協助孩子克服這樣的障礙,就要教導孩子學會,如何對一個題目有更深入的思考。首先,不妨先請孩子想想,這樣的題目是怎麼出出來的呢?也就是說,為什麼只知道「正方形的邊長是10公尺」這個條件,就可以求出這個圖形的面積?

一般老師在出這個題目時,並沒有交代清楚圓弧是怎麼來的,所以小孩心中會困惑,這兩條彎彎的線,曲度到底有多大?如果只是隨便畫出來的彎彎的兩條線,怎麼可能知道面積有多大呢?

 

事實上,國小程度的圖形題,用的都是規則的幾何形狀,所以這題題目雖然沒有說明清楚,其實是預設了小孩能夠看出(並且心中認定),弧形的線段,剛好是一個圓的1/4周長。父母可能會遇到心中不服氣的小孩,覺得「題目又沒有說清楚」,這是很好的態度,代表小孩心思細密,而且勇於批判懷疑;父母可以老實地跟小孩說,他的想法並沒有錯,是題目出得不夠嚴謹,但我們仍然可以一起研究一下,在題目的預設下,要怎麼思考這樣的題目呢?

 

為了協助孩子更清楚圓弧是怎麼來的,我們可以帶孩子想像,在一個邊長10公尺的正方形廣場上,兩個工人甲、乙分別朝著左下角和右上角,拉緊一條跟廣場邊長同長的繩子畫弧。

 

 

 

如此一來,孩子就會發現,只要知道「正方形邊長10公尺」這個條件,就可以畫出完整的圖形。

 

 

接著,可以讓孩子再重畫一次題目的圖形;一方面是為了強化圖形給予的條件資訊,同時也藉由畫圖過程中,各種圖形出現的步驟,讓孩子在靜態的圖案中找到更多相互之間的關連。畫圖之後,孩子應該很輕易地就會發現,圖中除了有「一個正方形」、和「一個眼睛形狀的斜線區域」外,其實還有「兩個半徑是10的四分之一圓」暗藏其中。

 

 

 

 

經過這樣思考演練的過程,不管接下來所使用的方法,是利用輔助線將斜線區域分為兩個弓形去計算(圖一),或是利用兩個四分之一圓的面積相加、再減去正方形的面積(圖二),都很合理,也很符合孩子的直覺,不會再讓人覺得是天外飛來的一筆了。而孩子遇到圖形問題時,也會比較知道要從什麼角度切入思考、對自己更有信心。

 

 

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November 1, 2019

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