學乘法,需建立圖像觀點

最近這幾天,不同的家長竟然同時傳來這樣的四年級考題給我們(圖一):

 

(圖一)

家長們都有個共同的疑問:這考題對於四年級的孩子適合嗎?家長自己教也遇到了如何跟小孩說明的困難。

 

照孩子的描述,學校老師提供的解題法(如圖二):試圖用直式去解釋,但孩子看著這些算式更加困惑。小孩難理解老師的解法是去套用直式的格式,但是為什麼一開始就知道寫上三個空格相乘呢?(而事實上答案是兩位數相乘) 當心中疑惑不得解答,小孩自然就只能背下做法,變成被填的那隻鴨子了。

 

(圖二)

 

這樣所謂的「變化題」該不該教?能不能考?要點在於教學本身有沒有提供對的「觀點」。如果教學者又只著重在背誦乘法表,或套用直式運算。這種變化題必然只是為難小孩。如果在乘法的學習有提供「圖像」觀點,情況就會完全不一樣。

 

什麼是乘法的「圖像觀點」呢?先讓我用生活經驗來舉例:我們洗照片為什麼會說:要洗「4x6」的照片,而不說要洗「24」的照片呢?「4x6」的答案不就是24嗎?原來,「4x6」不僅僅代表的是乘法表中的答案,更代表一個方陣的格式也就是「一邊4、一邊6的長方形」。

 

了解了乘法圖像,又如何協助理解原來的問題呢?那就得要大膽畫個圖:先隨意畫好一個長方形,寬是被乘數,高是乘數,而這個長方形的面積就會是乘法算式所求得的「積」(如圖三)。

 

(圖三)

 

 

再回頭來看題目。依照題目的條件,我們就會知道:「被乘數十位數多1」就是寬多10單位,(題目告訴我們)多出來的面積是350(由橘色邊線圍出來的那一塊)「乘數多3」那當然就是高增加了3單位,(題目告訴我們)多出來的面積是87(由藍色邊線圍出來的那一塊),用圖像來表示,就會像下(圖四)。

最後,配合著圖,再去寫出算式,這樣看起來不是很簡單嗎?!

 

(圖四)

 

 

學習數學相關問題時,有時候圖形觀點是能把題目條件具體化。如果教學者在教學的過程中,不是直接提供算式,而多一點圖的思考,孩子對於數學就不會那麼畏懼與疏離了。

 

 

 

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November 1, 2019

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