未來教科書套票書-數學想想讀本手冊

《數學想想》國小三年級下學期第3冊

出版發行:人本教育文教基金會
初版日期:民國93年6月5日
定價:400元 ﹝含彩繪讀本一本、親子互動指引一本、學習光碟一片﹞
彩色印刷/平裝/ISBN:1681-6676

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單元:

「除以」的意思 |  等週界問題 |  小數點和十分位 |  直式乘法﹝進階﹞

給爸、媽和老師的話:

先來說個謎語:好心的酋長,許給從海上飄流而至的女王一塊牛皮,說:你可以用它覆蓋一塊土地,據為己有,做你安身立命的所在;如果您是她,除了苦笑之外,還能做什麼呢?

   這位女王卻有自己的章程:她把牛皮切成細條,結成長繩,用那條長繩,沿著海岸,狠狠地圍了一大片地,建了一個城市,叫做迦太基;又以迦太基為中心,建立了王國,統治四週大範圍的領土。

   這事發生在西元前八百多年,是一則美麗的傳奇(參見讀本P.26 及親子手冊);這則傳奇留給後世的,卻不止是史詩—而還有數學:用一根長度一定的繩子,怎樣圍,才能圍出最大的面積?

   這則數學,叫做「等週界問題」。說淺近,可以淺近到以直觀解決:在週界相等的各個圖形之中,圓形的面積最大;如果允許以某直線為一邊(例如前述的海岸),那麼繩子圍出的最大面積就是半圓。然而,如果引伸至高等數學,則可以和Dirichlet 問題中Laplace operator的特徵值和特徵函數扯上關係。

   而我們決定要在這一冊中,讓我們的想想小孩體會並欣賞人類文明與文化的這塊瑰寶。往大處說,這當然是為了再一次地促成「愛智的生活」;往小處說,至少也是強化「課程綱要」要求要建立的面積概念。

   面積,做為附加於幾何圖形的一個數量,有時候並不容易掌握;例如農人往往以「繞一週需時多久」來強調其擁有土地之大,這就是想用週界的長度去取代所圍住的面積。我們認為,教小孩面積概念最好的方法,就是拿它來和週長對比;而對比的最好的方法,則是考慮在週長一定的條件下,什麼圖形的面積最大,換言之,也就是「等週界問題」。

   對這樣年齡的小孩談論這個問題,是一項挑戰;一般而言,在高中討論這個問題都有一點嫌早。首先,小孩必須設法「記住」週長不變這個先決條件;條件式(假設性)思考,向來是心智成熟的指標。另外,用數方格的方法去確認面積的大小,也並非日常生活中常有的經驗。更何況也不宜一成不變地去數方格,而至少要提出一種把面積變大的方法(當然是在週長一定的條件下),以便小孩體會這個問題的一般性。

   以上這些考慮,構成了第二課的主要內容(詳見手冊的解說);我在這裡寧可更強調米羅(1893-1983,西班牙畫家)的藍色系列作品對這一課的品味的影響:一切都隱約是發生在海底,而用來限定週界的「髮絲」,則是從「米」字(米羅常用的造型)頭上長出來的。為了強調這些髮絲的長度不變,我們就讓它做了許多表演
(P.16):

誰說只有一根頭髮,就不能有造型;可以拉直,可以打折,也可以弄擰。
奇怪的是,不管怎樣,
長度都是一定;
不會變長,不會縮短,
也不會有分岔的事情!

   不會有分岔的事情?聽起來有點像某種廣告詞;然而,這又有什麼關係?只要小孩唸起來覺得親切、順口,因而有助於理解後面要提出來的等週界問題,就行了。

   其它的各課,當然也各有特色,以上只是揀大家可能比較不熟悉的題材來說明一下;準此而言,把小數點解釋為「寫完整數部分,筆在那兒暫停(為了數零頭的小格子)所留下的痕跡」,當然也是大家不曾聽過的,那麼我也就聲明一下:這個解釋,從小數點這個符號的歷史軌跡來看是否正確,並不重要;重要的是,小孩和那個打官司的秋菊(張藝謀執導的電影)一樣,凡事需要一個「說法」。不給「說法」,只給「命令與規定」的教育,教出來的,絕不是能夠想想的小孩!

   至於一個小小的黑點,在不同的情境下,會有許多不同的意義,則是符號學的基本法則;「有一個代表輕聲,有一個代表驚嘆,有一個表示要加長前面音符的一半;還有一個是英文的句點,最後一個會落在哪裡,還要等等看!」,當我們這麼說的時候,就正是從年幼時開始,為小孩「解構」符號世界的迷思!

   好了,我的筆也要在此暫停了;是否會留下一個黑點,當然絕不會是重點。重點是,您願意陪著小孩一塊兒,用這種完全不同的方式,重新再學一次數學嗎?

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