致教學長 
文:桃園張老師

曉芬您好!


       我今年擔任五年級導師,這是我第一次申請數想教材,計畫中挑選了「二、因數和倍數」、「四、擴分、約分和通分」、「六、異分母分數的加減」、「八、平行四邊形、三角形和梯形的面積」等四個單元實施。以下與您概略分享我近期實施數想的情形與感想:


       配合「二、因數和倍數」單元,我先用數想五上第一冊的「倍、倍數、公倍數、最小公倍數」單元作故事情境引導,邀請孩子一起來動動腦,想想艦長夫妻兩人什麼時候會相遇的問題(水星號和土星號分別是每8和12個月往返一次)。記得當時好幾個孩子都不假思索的回答: 「8個月+12個月=20個月」。透過小組討論及分享的過程,孩子們發現,每8個月往返一次,表示再下一次回來的時間是16個月後,再下一次回來的時間是在24個月後,那就表示20個月後的時間是介於兩次之間,所以這個答案並不是正確的。 … 孩子們在數格本上、黑板上練習用數線畫畫看。…然後我們還討論到,如果想要讓夫妻兩人早點見到面,應該怎麼調整兩人的航程? 各種答案都有,其中還包括一些如: 兩人一起開一艘、一個人辭職…等逗趣的答案。熱絡的討論一直持到下課。最令我感動的是,很多孩子竟還利用下課時間繼續興致勃勃、意猶未盡的討論著剛剛的數學問題!! 而這樣的風景,是我教學十多年來極少有的!


       在帶數想「因數、公因數、最大公因數」那一課時,孩子們很好奇,為什麼有些數的最小公倍數是兩數相乘,有些數卻不是。我試著用「大格、小格」的方法解釋給孩子聽,但是可能是因為孩子們才剛學到倍數的觀念,還不是十分熟悉倍數的意思,也可能是因為時間有限,沒辦法很從容的說明,我說得不夠清楚,以至於那節課孩子們大多有聽沒有懂。但是透過這樣引發孩子的好奇心、等待孩子想想的過程中,他們的腦袋是在不停的轉動的! 我跟孩子們說:「這一次如果聽不懂沒有關係,我們有機會再回頭討論這個部分。」

       在後續的某節數想課上,我在黑板上列出幾個例子,再次把同樣的問題拋給孩子:「為什麼有些數的最小公倍數是兩數相乘,有些數卻不是?」班上有很多孩子都說:「因為6和8是偶數,7和11是奇數。」經過幾次驗證、討論後,孩子們發現答案似乎和奇數、偶數沒有絕對相關。後來,有個孩子舉手說:「因為7和11沒有共同的因數(除了1以外)。」數想課就是這樣,會一直不斷的帶給我們驚喜! 我想,這些想破頭才悟出的道理和奧秘,一定會在孩子的腦袋中留下最深刻的印象! 而且最重要的是,孩子會因此愛上數學!


       每當到了要上數想課本的時候,學生和學生總是開心、期待、沒有壓力的! 課堂上,我鼓勵學生多發表。當學生答對了,我會大大的稱讚他/她;當學生答錯了,我也會讚美他/她很棒,願意試著動動腦說說看! 不論是學生也好,老師也好,都很享受這樣的上課氛圍! 那是一個以孩子為主體、老師不急著教導孩子、願意等待孩子思考的時空! 孩子的眼睛是亮的、臉是笑的、頭腦是活的! 多麼美好,多麼珍貴,多麼動人!


       在現行體制考試的進度與壓力下,平均一個單元要在1.5個星期內(大約7節課)上完,且高年級的課程內容難度較高,再加上學生的外務很多、很難利用早修時間實施數想,所以整體而言,目前實際能騰出來上數想的時間是非常有限的。既然無法擺脫這個既有的框架,最近我試著把數想的精神帶到教科書的課堂上,也就是—在呈現課本的做法以前,先給予孩子時間想一想。例如請孩子先不拿出課本(因為課本上的習題通常是將做法和答案都寫出來),在螢幕上呈現課本上的題目,然後讓孩子們將自己的作法先個別寫在小白板上,再透過小組討論、發表等方式進行教學。這樣的做法比起直接教導孩子當然花的時間會多出一些,然而,經過思考的學習,才會是深刻、真實、而有趣的!
 

       數想透過今年暑假的研習走進我的教學生涯,再透過支點教室,為孩子們重塑對數學的想像,如同石頭在湖面產生的漣漪般一圈圈持續擴散開來! 謝謝曉芬,謝謝數想團隊! 您們在背後付出的努力不會白費!! 非常感恩您們在背後奉獻的一切!!

                                                                                        2021.11.23桃園市 張老師

知識值得被追求,渴望更好的教育
 

文:薛文哲/士敏國小校⻑

人心渴望更好的教育,但未來教育的想像是如何?是翻轉、主題式、還是創客手做...。而我們一直的想像是~懂得想想的老師、熱愛思考的學生和追求有感的教學、值得一再品味的課程。


這些年我們在人本的支持與陪伴下,發展數學想想,追求更好的教學,嘗試讓學習回到人的本身、教育的本質。第一個擁有的是老師自己獲得學習的滿足,第二個看到的是孩子的學習熱情,因為課程內容讓孩子的眼光閃動。老師的學習熱情,也感染孩子的心,而珍惜孩子的想法,更讓孩子不怕錯,敢學敢想。


宜蘭縣蘇澳鎮士敏國小位於蘭陽平原最南端的邊陲,中央山脈與太平洋接壤之偏鄉小校,學習資源取得不易。2017年8月我來到士敏國小擔任校⻑,想帶給這地區孩子有不一樣的教育機會,讓孩子的學習有感,建立自信與能力。為了實現如此的教育想像,以過去在員山國小和一群夥伴用教學研究、補救教學、資優方案、假日學校,推動數學想想的教學實踐經驗為基礎,但不以部分學生、老師參與為侷限,而更進一步嘗試推動全校師生進行數學想想課程。

106學年在支點計畫協助下,開始在士敏國小推動數學想想,由數想國教學⻑曉芬帶領老師們進行數想教與學的探究,每三週全校各班實施2節,由數想國老師、本校建智老師及我進行教學,各班老師觀課。我第一次上課的三年級來了七位家⻑觀課,想了解這不一樣的數學課為何?第二次上課則結合縣府校⻑公開課計畫,由科⻑、課程督學、校⻑等進行備、觀、議課。第2學期持續進行,其中兩次共12個單元,由本校7位老師選擇單元來進行授課,數想國老師觀課及協助,課前由教學⻑及我帶領老師共備。另於3月11日舉辦成果發表會,由各班級學生設計、擔任關主,邀請校內外家⻑孩子參加。


107學年計畫約12次的課程,數想國老師教學6次,提供體制內外教師的對話交流機會;校內教師教學6次,深入教材內容的瞭解,精進教法上基本功,參與數想國十周年成果發表會,並繼續向友校分享數想帶來的更好教育感動,傳遞給更多的人。

備註:
我們在數學想想所追求的實踐,受邀2016年第二屆台灣實驗教育論壇邀分享,2018年東華大學美學
教育論壇發表,都被歸類在實驗教育,但我們從不認為自己是在做實驗教育。

數想之旅

文:周⻑誼/台南光榮國小老師

「老師,我們可以不要上國語嗎︖?想要繼續上『數學想想』!」

「老師,你能請校長再找找看有沒有『國語想想』︑『⾃自然想想』或『社會想想』嗎︖」

「老師,可以請寫數學想想的老師們,也編看看「國語想想」或「⾃自然想想」嗎︖我們願意 當試驗品!」

 

這是我們班⾜足上了60分鐘的數學課後,當我開始翻開國語課本時,他們回饋給我的反應。

我‧嚇‧到‧了!

 

我知道孩子們⾃自從接觸「數學想想」之後,漸漸喜歡上數學課。

但是,沒想到他們會這麼喜歡,⽽且程度一舉超越過「國語」︑「⾃然」︑「社會」。

我任教於台南市的一所偏鄉⼩學,班上只有六個孩⼦。今年八⽉月底,我一來到這間學校時, 校長便告訴我:去年,我們學校是台南TASA* 測驗的吊⾞車尾,希望今年的五年級(我們班)可以進步一點點︔只是,孩子們的程度不太好,有學習520效應:上課五天,放假兩天,回來全部忘光,變成零

 

當時我懷著半信半疑的⼼態,沒想到開學後,「520魔咒」很快就發威:孩⼦們上課時的點頭跟寫作業的結果是兩回事,相同的觀念、題型,總是一講再講,孩⼦們的數學像⼀張破了很多洞的網子:超過10的加減法要拿⼿指出來運算︔九九乘法記不持久,出錯率還很⾼︔除法運算⽅法教了又忘,更別提遇到應用題時,要將⽂字轉換成數學式子。

我拼命的補,卻永遠補不完似的,補了又破。很多我視為理所當然的觀念,為什麼孩⼦們就是記不住︖課本明明就是這樣教啊!我們師⽣不斷在原地轉呀轉,轉得精疲⼒力竭,轉得我⽣氣︑孩子也氣餒! 五年級的數學很難的:因數、倍數、小數、分數加減︑面積︑四則運算……,除了課本、習作,學校還幫他們訂了考卷、作業簿,希望孩⼦們多寫多練習,因為⼤家⼩時候都是這樣過來的。

 

⼀個⽉過後,數學果真不出所料繼續蟬聯班上小孩們最討厭的課程。⼀說要上數學課, 每個⼈的嘴嘟得比天⾼!這樣怎麼行,才五年級啊!他們已經開始上不下去了,接著六年級︑國中──難道他們的數學課要開始無止盡的發呆跟放棄嗎︖?我嘴巴上⿎鼓勵著孩子慢慢來, 心裡卻比誰都急, 在九月底的教師晨會,我得知校長找了⼀套數學教材─「數學想想」,⿎勵⽼師借閱使用, 作為孩子數學學習的輔助。

 

死⾺當活⾺醫吧!就這樣開始帶著孩⼦展開我們的「數想之旅」,只是沒想到,這趟旅程的開始,竟打破了我從⼩到大對數學的認知和學習⽅式…

 

*臺灣學⽣學習成就評量資料庫( Taiwan Assessment of Student Achievement, 簡稱 TASA)

偏鄉的回饋.png
孩子們的迴響1.png

親愛的數想老師:

您好!

謝謝您們送給我們數想

我們彼此完全不認識,您們卻

能給與我們一套這麼珍貴的

數學想想,數想讓我喜歡數

學,謝謝您的大方和用心, 我一定會好好學習數學想想。

孩子們的迴響2.png

親愛的數想老師們:

謝謝你們送我們數

想的課本,讓我們可以學的比學課本

還開心。像我在分數那裡學的比

以前好。

孩子們的迴響3.png

TO 數想的老師們

謝謝你們特地送我們數想,

你們寫的數想比教科書還仔細,

圖畫很漂亮。我最喜歡「除了又除」還 有「三角形怎麼算」,我覺得很好玩, 也幫助我開始想想。希望我六年級再繼 續學數想。祝福你們平平安安、身體健康。