三年級數學卡關了嗎?~「幾分之幾」的挑戰

December 30, 2019

 

三年級是孩子第一次學「分數」的時候,對他們而言,分數這個概念比較複雜,分數符號也難以掌握;很多孩子即使到了四五年級,對於分數,仍是充滿疑惑,例如「某數的五分之三」為什麼就是「某數乘3/5」?而乘3/5為什麼又是「除以5再乘3」?對於這些算法,孩子多半不明所以,就把它當作規則,背起來了事,怪不得即使六年級了,對於涉及「分數」的應用問題仍經常卡關,最主要的癥結,其實在於初次學的時候是否正確理解「分數」。

 

其實,教孩子理解「分數」要從文言文的角度來下手。如果明白「五分」中的「分」是動詞,而「五」是副詞,用來修飾「分的狀態」,就是「分成五份」;而「之」就是「的」的意思,那麼對照來看,事情就一目了然:

                                某數  的  五分    之  三

                                某數    分成五份  的  三份

 

至於「分成五份的三份」為什麼就是「乘」上,只要對乘法再另做解釋就可以了。

 

所以我們相信應該在小孩第一次接觸「二分之一」的時候,就讓他知道這些,而不是硬性的「規定」二分之一就是「一半」,甚至不清不楚的說「三分之一就是分成三份」。

 

「分成三份」是一個動作,「三分之一」是那個動作之後、「取其一份」的結果,二者是不能混為一談的。其間的差別就在「之一」兩字,「分成三份」這個動作是「三分」(一分為三),少了「之一」,就得不到這動作的結果。

 

大部份對於「分數」覺得困擾的孩子,常常是把注意力集中在「三分」上,而忽略了其中「之一」的意涵,所以只想到「三分」的動作,忘了分數所指涉的,是這動作的結果(即取其一份),因而最後對於涉及的「量」感到模糊,失去量感就常常不知道自己在算什麼了!

 

因此,為了向孩子說明「之一」是什麼意思,當然就要合併語文教學囉!因為數學是一種語言,學數學,就是學說話。所以我們在數學想想的繪本讀本中,刻意編了幾句話像是一首詩,配合背景圖畫,讓小孩體會「之」的意思:

 

   月光之下,樹拉長了影子;

   樹影之後,是小河;

   小河的兩岸之間,會有小橋嗎?

 

 

     

這時,小孩很容易可以發現「之間」就是「的中間」,而「之」就是「的」的意思,經驗過這樣的學習,孩子不只能掌握分數的意思,比起很多人到了中學第一次學文言文,才發現「之」是「的」的意思,想想小孩對語文的掌握可是超前很多啊!

 

 

最後,「分數」的學習還有一個關鍵的問題,就是使用「二分之一」時的「語法」,也就是到底是什麼的二分之一?嚴格的說,「二分之一」是不能單獨使用的,必須加上「所有格」;這有一點像是稱謂詞,例如「哥哥」,我們不能單獨說「某人是哥哥」,而必須說「某人是誰的哥哥」。我們也不能說「某數是二分之一」,而必須說「某數是另一數的二分之一」換言之,「二分之一」的前面,一定要加上「某數的」這樣的「所有格」,否則就不能明白是要把誰分成二份。

 

所以,當我們說「1/2」時,就可能有兩個意思:

  1. 代表某數量「二分之後的一份」。必須知道某數量,才能確定其1/2的量。

  2. 直接表示一個「數」,即0和1正中間那個數,它是「1」的1/2。

 

 

對於小孩來說,要區分這兩種意義,有相當的困難;所以,在數學想想的設計中,我們用情境讓孩子區分「要吃1/2」和「要吃1/2條」的不同。讓孩子是藉由故事的情境,而非抽象的規定來理解這個區別。

 

 

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