思考垂直的來歷

November 1, 2019

 

垂直通常被認為沒什麼好教的,讓人學起來很無感。數想課程擅於帶領孩子從「本質」了解幾何的領域,談垂直,就先從討論「垂直是什麼意思?」,思考垂直的來歷開始。

 

(以下對話部份引自數學想想課堂,雅婷老師的記錄)

 

要說明這個詞的意思不容易,問小孩「什麼是垂直?」,有小孩看到這二個字,先想到了鐵錘直直的、還有小孩提到:「牆角。」漂亮地舉了一個生活中垂直的實例。

又有小孩猜:「垂直的意思是直直的東西。」試著在感覺文字組合的意思。

有小孩想到:「垂直是催眠用的那個東西"還沒有盪"的時候。」

哇,越來越接近垂直的原始概念了!

 

帶孩子們觀察課本第一個跨頁「垂直」的自然情境(請看圖一)

 

<圖一>

 

 

原來,垂直是水滴掉下來的路徑,而且是「沒有風」的時候,小孩說:「有風的話水滴會飛到青蛙上。」也就是說有風的話水滴的路徑就會「斜」過去了。在一來一往的討論中,我們越來越完整地定義垂直是「沒有風、沒出力的時候水滴掉下的路徑或是絲線垂下的樣子和水平面就是垂直。」

 

 

把垂直的定義擴充到「二條線之間夾一樣的角」

 

<圖二>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(圖二) 左邊的A圖,大家一看就知道這兩條線沒有垂直,小孩說:「因為它歪歪的。」那右邊的B,兩條線也是歪歪的,它們有垂直嗎?

有人說不是,因為是斜的。也有人說歪著頭看就是垂直。有人說它們只是歪掉而已,線還是直的,說法都模模糊糊的,好像沒有一個肯定的判斷方法。

 

 

再帶孩子們看課本,思考"歪掉"的情況:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

想像藍線是水面,這條紅線/兩邊的角為什麼會一大一小呢

嗯~要不就是有「風」或是什麼神奇的力量,才會讓兩邊的角一大一小(像圖上那樣)。

反過來說,在沒有風也沒有任何干擾下,垂線就”沒有理由”歪向哪一邊;所以垂線”只好”和水面夾相同的角(廣義的垂直)

 

 只要轉一轉課本,就會發現<圖二>右邊的B圖,兩條線夾出一樣的角,也是垂直。

 

 

二條線之間夾一樣的角,是我們判斷垂直的新方法。應用這個道理,我們可以知道:把一張紙延著其中一邊對折,會折出兩個一樣大的角,打開紙就可以看到垂直囉。

 

 

理解幾何的基本概念,要點在於:先用直覺感受、目視觀察判斷,再進入具體操作與依照法則判斷。是數學想想帶孩子培養數學素養、愛上數學的祕訣。

 

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