來看中年級數學想想這一課～尋找北方
這一課主要的提問是：如何透過電話將自己的北方傳給另一個人？因此，這一刻不只是教用量角器而已，還包含著「與自然科統整」、讓學生練習掌握「可見」與「不可見」的「形象」與「力量」的關係，以及帶領孩子領略「綜觀全局與局部推演」的不同。
以下摘自數學想想四上第一冊親子手冊內容。
一、與自然科的統整
在我們看來，只教如何使用量角器，是一件相當「反智」的事情。這怎麼說呢？
讓小孩學會某個操作（例如量角度），卻不讓他看到這個操作的「意義」（例如為何要量角度），以及後續的發展（例如角度的加減），這就意謂著我們正把他當成一個「無需使用大腦」的工匠來訓練。這樣說，絕無輕視工匠的意思，稱職的工匠都是要好好使用頭腦的；因為，他必須明白手上各項操作的意義，以及與其它工作的關係。
總的來說，我們就是需要一個有意義的「情境」，讓量角度這件事情在這情境中自然發生，並適當地融入這個情境之中；只有這樣，才能改正一般教材中只教量角度的毛病，並啟發有志於教學的家長或老師的想像力。
「尋找北方」這個題材；蘊涵著測量角度，以及角度加減運算的必要 ，自然地和自然科統整；只不過在一般自然科有關「方位」或「磁鐵」的教學裡，都還沒有這一課所提供的豐富的內容。
二、「可見的形象」與「不可見的力量」
所謂豐富的內容，一言以蔽之，就是「可見」與「不可見」的對比，以及「形象」與「力量」的對比。
自然界中不可見的力量的例子，最重要的，大概就屬重力、電力、與磁力這三者了。然而，前二者並不依附於某種「可見的形象」；磁力雖然也是看不見的，但因為磁力必須透過磁鐵，或電磁鐵來展現，而展現磁力時，又和磁鐵的「可見的形象」有著若即若離的關係。
像一顆扣子似的圓盤狀的磁鐵，也能指出北方嗎？這實在啟人疑竇，雖然當它黏在冰箱上的時候，絕沒有人懷疑它的磁 。同樣的，那種長條狀為了在白板上壓住紙張的磁鐵，也無法指出北方，那麼，這些磁鐵的「不可見的力量」走去哪裡了呢？
這些問題，實在是很好的可以「想想」的材料；不過，如果像一般教材中把磁鐵的神奇只限定在「吸鐵」，而疏於強調它的「指北」，這些很可以「想想」的問題就無由發生了。人們可以把一塊磁鐵製成任何形狀，例如球形，它仍然是可以「吸鐵」的，但當它本身的「形象」就已經「沒有了方向」（球體是各方對稱的），那麼它要如何指北呢？
思考並探索這些問題，是啟迪心智的大好機會；心智能力的一項指標，就是要看在多大程度上，可以掌握「可見」與「不可見」的「形象」與「力量」的關係。
三、「縱觀全局」和「局部推演」
把平行線定義為「永不相交」的兩條直線，是一個「膽大妄為」的舉措，因為，「生也有涯，知也無涯」，對於「永不」這種事情，生命有限（mortal）的人類，最好是少做妄言。但「永不相交」所說的，還不止是時間，而是涉及無限遠的空間中的事情：這兩條線無限延伸之後，即使伸到無限遠處，進入無何有之鄉，也都不能相交！
要做這種判斷，判斷是否永不相交，需要一種「縱觀全局」的能力；必須假想我們能「看到」無限遠處，才能確定在那兒是否發生相交的事情。
其實，即使不需要「看到無限遠」，而僅僅是比較A處和B處的兩個箭頭是否同向，也必須同時看到A和B兩點；例如分別座落在淡水河岸和鼻頭角的兩個風向標，我們怎麼知道它們是否指著同樣的方向？一般的做法，就是分別把它們和北方相比較，看看和北方差了幾度角，然而，兩地的北方，又怎麼確知是一致的呢？
所以，即使所謂的「全局」不過是僅僅涵蓋淡水河到鼻頭角的範圍，但要把這麼個全局盡收眼底而加以「縱觀」，也不是件容易的事情！ 至於「若A和B處的箭頭平行，則二者同向」這種歐基里得式（Euclidian）的斷語，就不止是要縱觀涵蓋A和B的全局，甚至必須縱觀到無限遠的全局去了（因為涉及平行概念）！
想通了這一點，我們就可以了解，相對於歐基里得式的「縱觀全局」這種從天上往下看的觀點，近代的幾何學家為什麼寧可腳踏在地上做「局部推演」。所謂局部的推演，意謂著在A處的人，雖然可以遙遙看見B處（假設之間沒有障礙），但無法跳到空中同時又看B又看A；這時候，他們就採取一種非常「務實」的做法，只要檢查A和B處的箭頭是否分別與AB連線夾相同的角；所謂AB的連線，其實就是由A看B或由B看A的那條視線，而前述的夾角，也只要由A和B兩處的人分別測量就可以了（參見本課p.73）。
唯一需要的，是兩處的人之間的一種訊息的聯繫，而這是只要撥一通手機就可以完成的。一旦訊息傳遞完成，就等於是把A處箭頭所指的方向，傳遞到了B處；那麼用同樣的手法依次傳遞，不就可以把一個「方向」傳到無論何處去了嗎？每一步的推演都是「局部」的，但許多個局部連接起來，終於可以「推演」到無窮！
從這種「局部推演」的觀點來研究幾何，研究的對象就可以不限於歐氏空間，而可以包括例如球面在內的各種曲面，乃至於更高維度的「微分流形(differential manifold）」或「拓樸流形（topological manifold）」，這樣就開創了「非歐幾何（non–Euclidian geometry）」的新領域。
「非歐幾何」的一個「非歐現象」(「非歐」是指與歐氐幾何不同），就是用局部推演的手法，把一個箭頭沿著一條折線平行移 出去再移回來（或沿兩條不同折線移至同一點），結果確可能不與原箭頭重合（參見本課p.77）。這件驚人的事實，實在發人深省；深省之一是，從可以「縱觀全局」的上帝眼中看來的這個世界，和我們這種只能「局部推演」的地表生物的理解，可以有多大的不同！
