當孩子問我:「為什麼÷12是÷6÷2,而不是÷6÷6?」......

 

正在學「四則運算」的兒子問她:「為什麼÷6÷2就是÷(6×2)?」老師教的口訣是:兩個「除」拿出來,括號裡面,「除」變「乘」。兒子說:「為什麼會這樣啊?為什麼÷12是÷6÷2,而不是÷6÷6?」;但讓他焦慮的還不止這件事:「考完隔天有同樂會,我們這一組還不知道要演什麼…」

 

看到兒子苦惱的模樣,她想到了一個一舉兩得的好辦法,就是把前一陣子才買的《數學想想》拿出來,把裡面「除了又除」的那一課改成劇本,讓孩子們來演:

 

旁白:「很久很久以前,有一個國家,這個國家裡的人都不肯學除法。國王就召集了全國最有學問的人,做出一台除法計算機。這一天,國王和大臣在一起商議國家大事……」

 

國王:「一個國家,最重要的,是要滿足小孩內心的夢想。」

內政大臣:「為了滿足小孩的夢想,我們還有575424項工作必須完成。」

國王:「那就要在一年內做到,只是不知道一個月要做幾項?」

內政大臣:「這還不容易?用除法,575424÷12」

教育大臣:「可是,我們的除法機,只能除一位數,那要怎麼辦啊?」

 

於是,國王貼出告示:「凡是能算出575424÷12的人,有重賞!」

 

(一群鄉民站在告示前面。)

甲:「我有辦法,先除以2,再除以2…,除6次。」

乙:「太慢了吧!要是我,就÷6÷6,只要除2次。」

丙:「照你們這樣,還不如除以1,÷1÷1÷1÷1…,除12次」

 

(忽然,大家都楞住了……)

乙:「575424除以1,不管除幾次,答案都是575424。」

甲:「既然,÷1÷1÷1÷1…不對,那÷2÷2÷2…說不定也錯了。」

 

兒子和同學排了幾次戲,不但把台詞記熟,也弄清楚了整個劇情的邏輯推理,還特別覺得利用「÷1÷1÷1…」來反駁「÷6÷6」,很犀利。當然,再也沒有「為什麼÷12是÷6÷2,不是÷6÷6?」的困擾了。而且,當天的演出還被評選為最有價值的節目。

 

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補充說明:

《數學想想》有一個單元叫「除了又除」,開場的故事提出了個連除法情境的問題:國王要懸賞能夠靠「只能"除以一位數"的機器」算出「575424÷12」的臣民。故事裡的鄉民們說「÷12就是÷6÷6」,課本還說這真的「很有道理」。
 
明知道是錯的但該怎麼反駁呢?
 
從錯誤的猜想開始,是數學想想常用的手法,因為:從人的認知法則來說,人總是先明白了錯的是什麼,才終於找到對的。如何從這個錯誤的猜想裡提出反駁並找到正確的思路呢?上面親子互動的文章提供了一種思路,循著錯誤的猜想,找到反駁的理由。

 

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