數學想想課堂—體與面的討論

在一般的教學裡，要教立體形狀會先從點、線、面開始，數學想想這一課的安排剛好相反，是從實物—即是「體」思考起，再發展到「面」。

這一課最重要的是要讓孩子們可以理解：「形」是「體」留下的痕跡。「體」是實際的東西，「形」是紙上畫出來的樣子；而每一個「體」的表面，都是一個特別的「形」。

我請孩子們先就「體」和「面」這兩個字造詞，有孩子提到「表面」，也解釋得很好：「就是東西(物體)的外皮，人的身體的皮膚也是。」

有孩子提到「體形」這個詞，我故意將兩個字拆開來問：「體」和「形」分別是什麼？有什麼不同嗎？他們知道的「形」有很多，像是長方形、正方形、三角形、圓形、菱形…，也說「體」是立體的、實際的東西，看得到也摸得到。小妤說了一句重要的話：「形是一種圖案。」

心心舉例說明：「像我的水壺是圓柱體，就是「體」；課本長長方方的，是長方形，就是「形」。」 他一說完，小然提出反駁：「課本不是圖案，是實際的東西啊！應該是體，它是立體的，有厚度。」然後，其他人也開始加入，七嘴八舌地發表他們的想法。我知道有一兩個小孩現在已經不知道大家在「吵」什麼了…...

我讓他們先暫停，讚美他們真是好厲害！這一課要講的重點都被他們一個一個調出來了！雖然心心的想法很快就被反駁，他卻笑咪咪地說：「我們也不知道什麼是重點啊，就妳問什麼，我們就說什麼呀！」

我幫孩子們做個整理，再往下進行討論…...

首先，我拿一張紙，問孩子 ：它是「體」，還是「形」？

我預設他們的答案是「形」，出乎意料地有好幾個人認為是「體」，而原以為是「形」的人，在想了一下之後，就更改答案了。原本認為課本是長方形的心心，也被說服了。大家都可以同意：紙是實際的東西、是「體」，而它的表面是長方形。

我跟他們說：有個畫家馬格利特（Magritte）畫了一根煙斗，但那幅畫作的名稱叫做《這不是一根煙斗》，怎麼會這樣？他們愣了一會兒，才有人說：「這是畫，不是真的煙斗。它是形，不是實際的東西。」大家恍然大悟：「喔~它真的不是一根煙斗，是被畫在紙上的「形」。」

在課本的沙漠情境中，和孩子討論箱子(長方體)和圓桶(圓柱體)會留下哪些痕跡？課本上呈現的痕跡 是平行四邊形、橢圓形，和實際印出來的樣子(長方形、圓形)不一樣。有孩子提出：「假裝我們在天空中往下看，就會看到印出來的樣子。」

我拿了圓柱體和長方體來讓他們觀察，從圓柱體的正上方往下看，看到的就是圓形(印出來的樣子)，但是慢慢往後退，斜斜的看，就會看到橢圓形；長方體也是類似的情況。因此，我們確定 ：畫在課本上的圖形(橢圓形、平行四邊形)是眼睛斜斜的看，所看到的圓形和長方形的樣子。

最後，我說了一個《體與面的怪盜故事》，帶孩子們認識各種「體」，並猜想這些物體(圓柱體、長方體、球……)會印下什麼圖形，然後在「印」的過程中觀察、修正自己的猜想 ：「這一天,皇宮裡發現了怪盜的行蹤，邀請孩子進入故事中，一起幫忙找找：是誰溜進了皇宮 ？是胖圓俠(圓柱體)、滾球鬼(球體)、還是方糖怪(正方體)？」

大家宛若一位位小偵探，先推想圓柱體、球體、正方體想要溜進皇宮的話，可能會用滾的、用跳的、踮起腳尖或是輕步的走；然後推論這些印子（直線、長方形及圓形）可能會是誰留下的。因為是分別從三個不同的路徑進來 ，因此，最後我們用"排除法"，找出直線、長方形及圓形各是球體、正方體、圓柱體所留下的印子。