數學想想課堂—體與面的討論

                      

在一般的教學裡,要教立體形狀會先從點、線、面開始,數學想想這一課的安排剛好相反,是從實物—即是「體」思考起,再發展到「面」。

 

這一課最重要的是要讓孩子們可以理解:「形」是「體」留下的痕跡。「體」是實際的東西,「形」是紙上畫出來的樣子;而每一個「體」的表面,都是一個特別的「形」。

 

我請孩子們先就「體」和「面」這兩個字造詞,有孩子提到「表面」,也解釋得很好:「就是東西(物體)的外皮,人的身體的皮膚也是。」

 

有孩子提到「體形」這個詞,我故意將兩個字拆開來問:「體」和「形」分別是什麼?有什麼不同嗎?他們知道的「形」有很多,像是長方形、正方形、三角形、圓形、菱形…,也說「體」是立體的、實際的東西,看得到也摸得到。小妤說了一句重要的話:「形是一種圖案。」

 

心心舉例說明:「像我的水壺是圓柱體,就是「體」;課本長長方方的,是長方形,就是「形」。」 他一說完,小然提出反駁:「課本不是圖案,是實際的東西啊!應該是體,它是立體的,有厚度。」然後,其他人也開始加入,七嘴八舌地發表他們的想法。我知道有一兩個小孩現在已經不知道大家在「吵」什麼了…...

 

我讓他們先暫停,讚美他們真是好厲害!這一課要講的重點都被他們一個一個調出來了!雖然心心的想法很快就被反駁,他卻笑咪咪地說:「我們也不知道什麼是重點啊,就妳問什麼,我們就說什麼呀!」

 

我幫孩子們做個整理,再往下進行討論…...

 

首先,我拿一張紙,問孩子 :它是「體」,還是「形」?

我預設他們的答案是「形」,出乎意料地有好幾個人認為是「體」,而原以為是「形」的人,在想了一下之後,就更改答案了。原本認為課本是長方形的心心,也被說服了。大家都可以同意:紙是實際的東西、是「體」,而它的表面是長方形。

 

我跟他們說:有個畫家馬格利特(Magritte)畫了一根煙斗,但那幅畫作的名稱叫做《這不是一根煙斗》,怎麼會這樣?他們愣了一會兒,才有人說:「這是畫,不是真的煙斗。它是形,不是實際的東西。」大家恍然大悟:「喔~它真的不是一根煙斗,是被畫在紙上的「形」。」

 

在課本的沙漠情境中,和孩子討論箱子(長方體)和圓桶(圓柱體)會留下哪些痕跡?課本上呈現的痕跡 是平行四邊形、橢圓形,和實際印出來的樣子(長方形、圓形)不一樣。有孩子提出:「假裝我們在天空中往下看,就會看到印出來的樣子。」

 

我拿了圓柱體和長方體來讓他們觀察,從圓柱體的正上方往下看,看到的就是圓形(印出來的樣子),但是慢慢往後退,斜斜的看,就會看到橢圓形;長方體也是類似的情況。因此,我們確定 :畫在課本上的圖形(橢圓形、平行四邊形)是眼睛斜斜的看,所看到的圓形和長方形的樣子。  

 

最後,我說了一個《體與面的怪盜故事》,帶孩子們認識各種「體」,並猜想這些物體(圓柱體、長方體、球……)會印下什麼圖形,然後在「印」的過程中觀察、修正自己的猜想 :「這一天,皇宮裡發現了怪盜的行蹤,邀請孩子進入故事中,一起幫忙找找:是誰溜進了皇宮 ?是胖圓俠(圓柱體)、滾球鬼(球體)、還是方糖怪(正方體)?」

 

大家宛若一位位小偵探,先推想圓柱體、球體、正方體想要溜進皇宮的話,可能會用滾的、用跳的、踮起腳尖或是輕步的走;然後推論這些印子(直線、長方形及圓形)可能會是誰留下的。因為是分別從三個不同的路徑進來 ,因此,最後我們用"排除法",找出直線、長方形及圓形各是球體、正方體、圓柱體所留下的印子。

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November 1, 2019

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