數學想想的資優緣

去年(2017)歲末,受到屏東仁愛國小資優班老師邀請,我代表數想國去幫孩子們上了三堂《數學想想》。


以往《數學想想》能進到學校,多因「支點計畫-偏遠地區數學教育認養計畫」,上課對象是經濟或學業弱勢的孩子;為資優班孩子上數想,印象中只有兩次,上回是十年前在雲林,巧合的都是受同一位老師的邀請,十年前他參加過「數學想想師訓」。


資優班上數想課是什麼樣子呢?是不是比起一般數想課堂更加發言不斷、熱鬧非常、每個小孩都很專心投入?其實,並沒有。而且,我也沒有這樣的預先想像,每個孩子的特質、被對待陪伴的方式、成長路上遇到的種種,都會形塑出他對學習的態度,並非被冠上了「資優」,他們就有特定的某一種樣子。我只是把自己準備好,帶著開心的心情,預備安穩地陪著他們思考一個又一個問題。我猜想他們跟一般孩子一樣,學習過程中,他們可能需要的,是同理,是鼓勵,是引導,是提醒,是不被強迫……我就是盡己所能地理解和給予。


這天,我們研究的是數想五年級的單元,名為「分數分身術」。

[ 出自:《數學想想》五年級上學期第2冊 ]

一個分數有各種表示法,「分數分身術」顧名思義就是要探究分數的各種分身是如何變來的。孩子們在學校一般課堂已經學過分數,對擴約分以及通分的運算法則都瞭解,也能將等值分數的換算解釋清楚。但學校的課程傾向直接教授「約分」、「擴分」、「通分」的技巧,數想則講究情境意義,設計具體的情境來讓孩子理解「等值分數」的意思,透過分數所代表的「量」,帶孩子瞭解在做分數計算時,這些等值分數間轉換的意涵,「擴分」和「約分」,是分子分母的「數字」同時放大或縮小整數倍,但是它們所代表的「量」不變,也就是「分母分子同乘或同除一個數,其值不變」


正式上課前,我口頭問孩子對數學的喜愛程度:19個孩子中,有10位喜歡、7位不喜歡、2位表示不知道,有趣的是,最投入課堂的,是原本說「不喜歡」的那幾位;課後,他們說:「想得很累!」、「超好玩!我都有聽懂。」至於說「喜歡」的那10位, 有些安靜平穩地跟著課程進行,也有人表示「你們的數學課比較好玩!」 還有幾個則是興致缺缺,根據該班老師事後分析,「他們是競賽型選手,對數學概念需要較深入的思考與表達的學習,似乎不怎麼感興趣。」 啊!實在好可惜啊!


孩子們確實都很會算,不過對於我的提問常要想蠻久「問題是什麼?」,比如說:7/16-1/4=7/16-4/16=3/16,等他們算完,我在黑板畫了圖問:「答案在圖的哪裡?」 往往就靜默一片,有人說「我們已經算出來了啊」,還有人抱怨:「很不習慣這樣上課;妳問的為什麼我都不懂,就一直想,也不知道。」第一堂課過後,我知道有些孩子仍然沒有享受的感覺,還認為討論這些對考試沒有幫助。我說:「我希望你們可以享受把一件事情想清楚的快樂。不要被考試綁架了!學習任何事情,你如果只想著考試會不會考?我會不會考高分?這樣蠻痛苦的!」 一個孩子立刻接口:「對呀!就像我們。」 害我心裡難受了一下!唉!這樣把資質優於一般的孩子挑選出來,然後,要培養他們成為怎樣的人呢?


不管怎樣,跟這些孩子一起討論分數的意義,區分真分數、假分數、帶分數,過程還真的很有意思,我真的希望他們未來還有機會多「想想」,不然真的很可惜....


例如在討論什麼是分數的時候,無論是1/2或3/4他們都要我畫1個披薩來分,而3/2則要我畫2個披薩都對半切,拿其中的3份,說那樣也可以寫成1又1/2。


我反問:「為什麼不說是3/4?」

A:「因為3/4是拿1個披薩出來切4份拿其中3份。」

我:「所以,你們的意思是只能拿1個來切,不能拿2個、3個、4個……披薩來分?」

後來,有人講到要點:「妳一開始沒有說要拿多少出來分?」

對極了,1 的範圍是需要先被界定的,這時我們討論「7/16-1/4為什麼答案3/7是錯的?」就特別有趣!

B:「因為他是笨蛋!」

我:「說人家是笨蛋很容易,說別人錯了也很簡單,但是要說為什麼錯…

C:「很難!」

我:「他是怎麼想的,而有3/7這個答案?」


大家算出正確答案3/16,我幫忙畫了圖,1個圓切成16份,取7份就是7/16,從中拿走4份 (4/ 16)。又問他們:「答案在圖的哪裡?」


這時有一位原本很安靜的孩子上台解釋:3/7是指全部有7份,拿走4份之後的3份,另一個孩子接著說:「1/7不等於1/16。」這是什麼意思呢?

又換一個孩子說:「看的方式不一樣!說它是1/7, 是以扇形當作1;說它是1/16,就是以整個圓當作1。」


看!花時間釐清問題,很值得吧!


我深深覺得學數學,就是要能學到質疑的精神、思考的方法以及說理的能力,不然不管孩子是要另外補救教學的那群,還是身在資優班的這些,上《數學想想》課都成為一種「補救」!



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