除法就是平分?

 

數學課堂上怎麼陪孩子把概念說清楚、想明白?

教學上有沒有可能避免讓孩子變成只會算、急著弄懂,而沒有機會真正了解事情的工具? 

 

                                                  (照片提供:曾宥渝)                              照片非本文之課堂 

 

除法,真的就只是平分嗎?

 

鬧哄哄的《數學想想》課程開始了,所有的孩子都信心滿滿的說:「除法!一定沒問題啦!」於是我問:「那12除以3是什麼意思啊?我要的是意思,而不是答案唷!

有人說:「就是把12平分成3份,除法就是平分啦!就像有12顆糖果,要分給三個人!」我接著問:「這是用故事在講『計算除法』啊,那到底是什麼意思?」孩子們斬釘截鐵的說:「就是平分!」

 

一定只有平分?

 

那12除以0.5呢?(孩子們知道0.5就是一半),有人立刻說:「就是把12分成半份啊!所以是6啦!」忽然大家都覺得好奇怪!好像不是只有平分,因為12平分成2份,每一份才是6啊!

 

順著孩子的疑問,我們開始討論「除以」的意思!透過討論,孩子們發現了「以」就是用的意思那除呢?就是清除啦!所以12除以3,到底是12除用3?用12清除3?用3清除12?

 

有孩子說:「以3,就是用3,所以應該是用3來清除12啦!所以不一定是平分吼!就是每一次拿走3個啦!而且每一次都是要拿一樣多,不可以有時候拿3個、有時候拿4個、有時候拿5個!」因為就是「用3來清除」,一次就是只能拿3個!那12除以0.5,就是每次拿走0.5個了!這樣想,好像就不奇怪了!

 

真的懂了嗎?說個故事來聽聽?

 

急迫的小腦袋們,急著證明自己很會算除法!難搞的老師我立刻出大絕招:「說個故事來聽聽吧!故事的情境要符合36除以12唷!

 

有人說:「有36枝筆,拿走12枝去打包,還有幾枝?

 

我把故事寫在白板上,孩子們立刻說:「就是36除以12啦!」我沒說話,請他們再看一下題目;有人仍堅持,但也有人發現:「這應該是36-12吧?要改題目。」

 

於是有人把題目改成: 有36枝筆,爸爸拿走12枝、媽媽拿走12枝、弟弟拿走12枝,還有幾枝?

 

孩子信心滿滿的說:「這次每次都是拿走一樣的12枝,總該是36除以12了吧!而且有分啊!」(可見一般說「除法就是分」的遺毒有多深,孩子們都無法脫離),我依然沒說話,請他們再看一下題目;有個聲音說:「這是36-12-12-12,哪裡有除法啦?」

 

孩子們於是又把題目改成: 書店老闆有36枝鉛筆,一打12枝,媽媽買了3打,還有幾枝?

 

這次總該對了吧!?

 

孩子看完題目想一想,提出了好幾個覺得對應題目的算式。

有人說是36除以12乘以3 (因為題目裡每個數字都要用到);

也有人說是12+3=15,然後再用36除以15 (因為想得很累了,湊一湊就好了吧);

還有人說是12×3=36;

甚至說是36-36=0!

想了一大堆,到底,怎麼樣的故事才可以符合「36除以12」啊?

 

有個想得很累的孩子說:「小號!我們在學校是負責看題目寫算式的,不負責想題目啦!這個太難了!」所有孩子點頭如搗蒜的認同!是啊,我們把孩子訓練成看題目、寫算式、算答案的工具;但是,孩子卻沒有機會真正弄懂啊!我鼓勵孩子們,再試一下:「我們回來想一下『除以12』的意思,也想一下36又是什麼意思?所以故事可以怎麼講?

 

忽然有人脫口而出:「除以12就是每一次拿走12,所以有36枝筆,每一次拿12枝去裝一盒,總共拿3次,所有的筆都會被拿完,也就是可以裝3盒啦!」這就是36除以12!原來這麼簡單喔!

 

不急著算,而是先弄懂!

 

這除法,好像是減法耶!每一次拿走12枝筆,所以第一次是36-12=24、第二次是24-12=12、第三次是12-12=0,可是為什麼,學校老師說,看到除法的時候,就背乘法就好了?例如72除以9,就背9的乘法,九八七十二,所以72除以9答案會是8!

 

這是一個很好的問題,到底除法跟背乘法的關係是什麼?我請孩子跟著我再把除法的過程想過一次。

 

我們用「25除以5」當例子,把清除的過程記下來: 我們舉了好多例子之後,有孩子發現:每一次都是清除5,要把25清完,就可以用乘法來想!因為乘法就是幾的幾倍!我每一次拿走5個,拿5次,就是把25拿完了!還有孩子說:「我終於知道為什麼25是被除數了啦,因為他是要被清除的,所以是被除數,我之前都背不起來耶。

 

孩子自己下了一個結論:不應該說算除法就是背乘法,是因為清的過程,每一次都是清走一樣的數字(數量),然後看是要清走幾次才可以清完,所以才借用乘法,不然清走的過程其實是減法啦!

 

真是有意思的數學課!

 

不論是什麼單元,弄清楚、想明白,絕對比急著算出答案還來得重要許多,對孩子來說,除法不再只是背乘法、把東西平分、用直式除法計算多位數的除法,而是把清除的過程弄懂,真正認識「除以」的意思。至於怎麼除、除以小數、有餘數的除法,這些計算方式的練習,不必急於一時,何必急著一次就要小孩變成會計算的工具呢?

 

能夠徹底的把一件事情想清楚的過程,不是很珍貴嗎!?     

 

 

 

◎本文同時載於「人本教育札記」第335期

 

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來體驗不一樣的數學課!

您的孩子值得更好的數學教育。

 

 

 

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