學計算機也能想想～從一個數學教案談起

日前台大數學系教授張鎮華，寫了一篇「中小學該用計算機教學」的文章，談及中小學應該教導使用計算機，也提了很多具體推動的作法，獲得不少人為文響應。其中張教授談到台灣沒有實行原因有：「一些數學老師害怕，學生是否因為使用計算機，反而不好好學習數學原理原則，只圖一味胡亂使用機器計算。」

我們很贊成張教授的主張，因為目前小學生的數學學習已經大部分陷入無意義的演算和練習，適度地用計算機取代紙筆運算是很正確的方向。但事實上，老師教學偏重計算練習，正是起因於教學內容缺乏「數學原則原理」。

根據我們多年來對於教育現場的觀察與理解，不管是一般教科書或學校出的作業及考題，多半落入只是教導算術規則，根本沒有探討背後「為什麼」的道理。如果老師都不知道該怎麼教「非計算」的內容，自然會擔心小孩有了計算機就不會好好上數學課，也就是說，老師如果把「如何使用計算機」教的很制式，一樣會偏離學習數學的本意。

讀到這裡，也許您會覺得「學習使用計算機」不過是學習操作，有什麼數學本意可學？其實這種想法正是長期制式教育下造成的思考限制，學計算機當然也有「思考」的餘地，在此舉一個結合計算機和思考的例子給大家參考，也為這個議題提供另一種思考的角度。

我們曾經在名為「數學想想」的五年級教材中設計這樣一課。

有一個算很快的孩子，即便是大數字的除法也一下子就算好。而她的表妹卻是很會想東想西的人，自然的，她算的速度不如表姐。但她常想：「如果只是要算得快，不如使用計算機。」然而，計算機能算出餘數嗎？案例就以「74584733除以46825，餘數是多少？」來展開。當我們在數學想想營中跟孩子討論時，使用計算機的孩子也很快會發現它只能商到小數，得到答案是「1592.84」，卻沒有任何按鈕能算出餘數。那該怎麼辦呢？

於是老師帶領孩子先從小數字去想具體的情境：「13個蘋果，每箱裝4個，會是什麼情況？」然後找出這個算式中會出現的數字13、4、3、1彼此的關係，原來就是「被除數」、「除數」、「商」和「餘數」之間的關係。那麼這個計算機教學，由於包含了重要的數學實質內容，自然就有了思考的價值。

其實一開始，孩子只會想到「13÷4=3…餘1」這個熟悉的算式。但是進一步討論「如果想知道餘數，那餘數1該如何用其他數字去表示出來」 (圖一)

（圖一）

孩子思索之後就會寫「1=13－3×4」也就是找到了「餘數＝被除數－商×除數」這樣的關係。於是我們可以用計算機先找出商的整數部分1592，因而算出「74584733－1592×46825」。

這樣的學習過程，真正的解決了問題，才算把學計算的真正意義凸顯出來。學習計算不是為了要一味追求答案（計算機確實可以取代），而是要從計算中了解算式中數字之間的關係（這得靠人腦），這也是我們把這個教學單元取名「讓它去算、讓我來想」的道理。

然後我們還能帶領孩子進一步討論，為什麼用直式除法中一步一步算，和用計算機一次算出，都能求出一樣的答案（圖二）？以及如果你只有一個小計算機，只能鍵入8位數字，要如何算「1234567898723456除以1234的答案」？

（圖二）

總之，教小孩使用計算機，絕對不只是「學習如何操作」的技術問題而已！

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