學計算機也能想想~從一個數學教案談起


日前台大數學系教授張鎮華,寫了一篇「中小學該用計算機教學」的文章,談及中小學應該教導使用計算機,也提了很多具體推動的作法,獲得不少人為文響應。其中張教授談到台灣沒有實行原因有:「一些數學老師害怕,學生是否因為使用計算機,反而不好好學習數學原理原則,只圖一味胡亂使用機器計算。」

我們很贊成張教授的主張,因為目前小學生的數學學習已經大部分陷入無意義的演算和練習,適度地用計算機取代紙筆運算是很正確的方向。但事實上,老師教學偏重計算練習,正是起因於教學內容缺乏「數學原則原理」。

根據我們多年來對於教育現場的觀察與理解,不管是一般教科書或學校出的作業及考題,多半落入只是教導算術規則,根本沒有探討背後「為什麼」的道理。如果老師都不知道該怎麼教「非計算」的內容,自然會擔心小孩有了計算機就不會好好上數學課,也就是說,老師如果把「如何使用計算機」教的很制式,一樣會偏離學習數學的本意。

讀到這裡,也許您會覺得「學習使用計算機」不過是學習操作,有什麼數學本意可學?其實這種想法正是長期制式教育下造成的思考限制,學計算機當然也有「思考」的餘地,在此舉一個結合計算機和思考的例子給大家參考,也為這個議題提供另一種思考的角度。

我們曾經在名為「數學想想」的五年級教材中設計這樣一課。

有一個算很快的孩子,即便是大數字的除法也一下子就算好。而她的表妹卻是很會想東想西的人,自然的,她算的速度不如表姐。但她常想:「如果只是要算得快,不如使用計算機。」然而,計算機能算出餘數嗎?案例就以「74584733除以46825,餘數是多少?」來展開。當我們在數學想想營中跟孩子討論時,使用計算機的孩子也很快會發現它只能商到小數,得到答案是「1592.84」,卻沒有任何按鈕能算出餘數。那該怎麼辦呢?

於是老師帶領孩子先從小數字去想具體的情境:「13個蘋果,每箱裝4個,會是什麼情況?」然後找出這個算式中會出現的數字13、4、3、1彼此的關係,原來就是「被除數」、「除數」、「商」和「餘數」之間的關係。那麼這個計算機教學,由於包含了重要的數學實質內容,自然就有了思考的價值。

其實一開始,孩子只會想到「13÷4=3…餘1」這個熟悉的算式。但是進一步討論「如果想知道餘數,那餘數1該如何用其他數字去表示出來」 (圖一)

(圖一)

孩子思索之後就會寫「1=13-3×4」也就是找到了「餘數=被除數-商×除數」這樣的關係。於是我們可以用計算機先找出商的整數部分1592,因而算出「74584733-1592×46825」。

這樣的學習過程,真正的解決了問題,才算把學計算的真正意義凸顯出來。學習計算不是為了要一味追求答案(計算機確實可以取代),而是要從計算中了解算式中數字之間的關係(這得靠人腦),這也是我們把這個教學單元取名「讓它去算、讓我來想」的道理。

然後我們還能帶領孩子進一步討論,為什麼用直式除法中一步一步算,和用計算機一次算出,都能求出一樣的答案(圖二)?以及如果你只有一個小計算機,只能鍵入8位數字,要如何算「1234567898723456除以1234的答案」?

(圖二)

總之,教小孩使用計算機,絕對不只是「學習如何操作」的技術問題而已!

------------------------------------------------------歡迎您來了解「數學想想」------------------------------------------------------

標記:

最新文章
月份
文章類別
粉絲團
  • Facebook Basic Square

Call us:

02-27491145

Find us: 

台北市信義區松隆路102號3樓

© 2014 by 數學想想國

​訪客人數: