高年級應用題的法寶—圖解法

日前報紙報導了某國小六年級的題目如下:

 題目(徒兒問)師父:「我在你這年紀時你才五歲,但你到我這年紀時,我就71歲了。」請問師父和徒兒各是幾歲?

 

一般人看到這個題目,不免會想到國中方程式的方法;就會認為小六考這題目太難。當然有網友提供巧妙地用年齡差去列式,但是又不免懷疑這是怎麼想出來的嗎?學這些問題,真的適合小六的孩子嗎?

 

 想要教孩子學會這個題目,主要有兩個關鍵:第一個是「圖解法」。要學習把題目的條件用線段,或者是用圈圈代表,表達出來。因為視覺的圖比較能把題目幾個不同條件同時呈現,從「線性思考」變成「平行思考」,容易找出條件之間的相關性。因此,我們把師父和徒弟的年齡用線段表示成下面這樣:

 

 

 

這時候就要提出一個問題:

「題目裡面的「5」和「71」,各自應該如何標示在圖畫中的線段上呢?」

 

這個問題要從不知道年齡去逆推,其實很困難。所以要用第二種方法:「舉例去想」。先用一些簡單的狀況訴諸經驗,例如「已經知道哥哥12歲,弟弟9歲,那哥哥在弟弟年齡的時候,弟弟是幾歲?」因為這是年齡確定的,容易體會出來這等於是問「3年前,弟弟是幾歲?」。那就會發現「兩人年齡差」是關鍵。就有機會把上圖改成:

 

同理,反過來也可以找到「71」代表的是:

 

 

最後讓孩子觀察這個圖,就發現「兩人相差的歲數」就會是「(71-5) ÷ 3=22」。最終的答案是:「徒弟是27歲,師父是49歲。」

 

至於,這樣的問題到底適不適合六年級小孩呢?我們的看法是這樣:練習用圖解法,去理解題目意義和掌握解題關鍵,當然是高年級很重要的數學能力指標。但是,如果沒有讓孩子去思索如何畫出圖、體會嘗試錯誤的過程,而只是給予一個解題技巧去背,或者在有限的考試時間為難小孩,這些都只會增加孩子學習數學的挫折,沒有實質的意義。

 

最後,再舉個我們小時候常見的雞兔同籠問題,「雞和兔關在一個籠子裡,數一數總共有12顆頭,有34隻腳。請問有幾隻兔、幾隻雞?」下面是一種可能圖解的方法,就請讀者來一起「想想」吧!

 

 

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November 1, 2019

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